En William 1960 Alonso a rempli sa dissertation qui a prolongé le modèle de Thünen de von aux utilisations de la terre urbaines. Son modèle donne l'utilisation du territoire, le loyer, l'intensité de l'utilisation du territoire, la population et l'emploi en fonction de la distance au CBD de la ville comme solution d'un équilibre pour le marché pour l'espace.

Le modèle de Thünen de von a exigé de la modification considérable de s'appliquer à l'utilisation du territoire résidentielle, commerciale et indusstrial. Dans le von thünen le modèle que la fonction d'offrir-loyer a refusé en raison des coûts accrus de transport de transporter le produit d'une unité d'unité additionnelle de la terre une de la distance.

Une rationalisation préliminaire d'une fonction d'offrir-loyer pour un ménage est sortie de l'étude de transport de Chicago. Là les résultats ont indiqué que les ménages se sont comportés comme s'ils ont eu un budget combiné de loyer et de transport tels que si le coût de transport étaient plus haut puis le montant qu'ils payeraient le loyer est inférieur.

Une formulation plus sophistiquée suppose que les ménages ont des préférences données par un ensemble de courbes d'indifférence. La fonction d'offrir-loyer est le montant qu'un ménage pourrait payer le loyer à l'endroit différent(avec des coûts différents de transport) à tels que le même niveau de la satisfaction est achineved ; c.-à-d., le ménage est sur la même courbe d'indifférence. Cette formulation tient compte de la possibilité que différentes quantités de l'espace de logement pourraient être choisies à différents endroits. En outre elle tient compte de la possibilité que des ménages plus élevés de revenu finissent vers le haut de placer dans les banlieues en raison relativement du coût de l'espace ouvert de terre là comparé aux endroits plus étroits le CBD. La fonction d'offrir-loyer ne devrait pas être une ligne droite.

Un décalage à une fonction plus élevée d'offrir-loyer pour un ménage comporte l'acceptation d'une courbe inférieure d'indifférence. Ceci pourrait se produire si un ménage trouvé là n'était aucun endroit où sa fonction d'offrir-loyer a égalé ou a surpassé le loyer du marché.

la théorie de fonction d'Offrir-loyer peut être formulée mathématiquement. Laissez U(x, h, T) soit la fonction de service d'un ménage où h est la quantité de l'espace de logement utilisée, T est la quantité de temps libre et x est la consommation d'autres marchandises et services. Le budget fait face par le ménage est celui de :

px + rh = y₀ + w(1-t-T)
ou d'une manière equivalente
px + rh + wT = y₀ + w(1-t)

là où t est le temps de permutation, w le salaire horaire, y₀ le revenu non salarial. T, r et p indiqués le ménage maximise l'utilité où

∂U/∂x = λp
∂U/∂h = λr
∂U/∂T = λw

là où le λ est le multiplicateur lagrangien. Ces premiers états d'ordre impliquent que la volonté de ménage a choisi un endroit où sa différence subjective entre le moment et le loyer de permutation par espace d'unité est égale au rapport du loyer par espace d'unité au salaire horaire il des visages ; c.-à-d.,

(∂U/∂h/(∂U/∂T) = r/w.