Em 1960 William Alonso terminou seu dissertation que estendeu o modelo de von Thünen aos usos de terra urbanos. Seu modelo dá o uso de terra, o aluguel, a intensidade do uso de terra, a população e o emprego em função da distância ao CBD da cidade como uma solução de um equilíbrio econômico para o mercado para o espaço.

O modelo de von Thünen requereu a modificação considerável aplicar-se ao uso de terra residential, comercial e indusstrial. Nos von thünen o modelo que a função do ofereç-aluguel declinou em conseqüência dos custos aumentados do transporte transportar o produto de uma unidade da unidade adicional da terra uma da distância.

Um rationalization preliminar de uma função do ofereç-aluguel para uma casa saiu do estudo do transporte de Chicago. Lá os resultados indicaram que as casas se comportaram como se tiveram um orçamento combinado do aluguel e do transporte tais que se o custo do transporte fosse mais elevado então a quantidade que pagariam pelo aluguel é mais baixa.

Um formulation mais sofisticado supõe que as casas têm as preferências dadas por um jogo de curvas do indifference. A função do ofereç-aluguel é a quantidade que uma casa poderia pagar pelo aluguel na posição diferente (com custos diferindo do transporte) a tais que o mesmo nível da satisfação é achineved; isto é, a casa está na mesma curva do indifference. Este formulation permite a possibilidade que as quantidades diferentes de espaço da carcaça poderiam ser escolhidas em posições diferentes. Também permite a possibilidade que umas casas mais elevadas da renda terminam acima de localizar nos suburbs por causa relativamente do custo do espaço aberto da terra comparado lá com as posições mais próximas o CBD. A função do ofereç-aluguel não teria que ser uma linha reta.

Um deslocamento a uma função mais elevada do ofereç-aluguel para uma casa envolve a aceitação de uma curva mais baixa do indifference. Isto poderia acontecer se uma casa encontrada lá não fosse nenhuma posição onde sua função do ofereç-aluguel igualou ou surpassed o aluguel do mercado.

a teoria da função do Ofereç-aluguel pode ser formulada matematicamente. Deixe U (x, h, T) seja a função de serviço público de uma casa onde h seja a quantidade de espaço da carcaça usada, T é a quantidade de tempo de lazer e x é o consumo de outros bens e serviços. O orçamento enfrentado pela casa é aquele de:

px + rh = y0 + w (1-t-T)
ou equivalente
px + rh + peso = y0 + w (1-t)

onde t é o tempo comutando, w a taxa de salário, y0 a renda nonwage. T, r e p dados a casa maximizes a utilidade onde

∂U/∂x = λp
∂U/∂h = λr
∂U/∂T = λw

onde o λ é o multiplicador Lagrangian. Estas primeiras condições da ordem implicam que a vontade da casa escolheu uma posição onde seu tradeoff subjetivo entre o tempo e o aluguel comutando por o espaço da unidade seja igual à relação do aluguel por o espaço da unidade à taxa de salário ele as caras; isto é,

(∂U/∂h)/(∂U/∂T) = r/W.