Kenneth Arrow onderzocht het algemene probleem om een regel te vinden om sociale voorkeur van individuele voorkeur constucting. Zoals een inleiding aan het probleem veronderstelt wilden wij de sociale voorkeur voor de drie roomijsaroma's, de vanille, de chocolade en de aardbei vinden. Één mogelijke methode om de sociale voorkeur te bepalen is door meerderheids over keuzen tussen elk paar aroma's te stemmen.

Een reeks voorkeur is naar verluidt rationeel of transitief als wanneer a aan B de voorkeur heeft en B aan c toen de voorkeur heeft a aan C. de voorkeur heeft.

Veronderstel de bevolking gelijk verdeeld tussen drie groepen, X, y en Z. is. Rankings van de drie roomijsaroma's voor worden elk van de groepen hieronder gegeven. Bijvoorbeeld, Groep X de vanille van het mensentarief als hun nummer één keus, chocolade als hun nummer 2 keus en aardbei als hun derde keus.

Overweeg nu hoe de stemming onder de drie mogelijke paren aroma's zou gaan. In een stem tussen twee aroma's veronderstelt men dat de mensen voor één van twee stemmen die in hun voorkeur hoogst is, alhoewel hun nummer één keus van twee verschillend kan zijn die worden overwogen.

In een keus tussen vanille en chocolade, zouden de groepen van X voor vanille stemmen, zou de groep van y ook voor vanille stemmen en de groep van z zou voor chocolade stemmen. Zo zou de vanille tweederden stemmen winnen en wij konden zeggen dat de vanille sociaal aan chocolade de voorkeur heeft.

In een keus tussen chocolade en aardbei de groep van X voor chocolade zou stemmen, zou de groep van y voor aardbei stemmen en de groep van z zou voor chocolade stemmen zodat zou de chocolade winnen. Zo heeft de chocolade aan aardbei de voorkeur. Rationeel zouden wij verwachten dat dit zou impliceren dat de vanille aan aardbei de voorkeur hebben. Maar overweeg een sociale keus door meerderheids tussen vanille en aardbei te stemmen. De groep van X zou voor vanille stemmen, zou de groep van y voor aardbei stemmen en de groep van z zou voor aardbei stemmen. Zo heeft de aardbei sociaal aan vanille de voorkeur.

Aldus hebben wij het irrationele resultaat dat sociaal de vanille aan chocolade de voorkeur heeft en de chocolade aan aardbei de voorkeur heeft maar de aardbei heeft aan vanille de voorkeur.

De Stelling van de Onmogelijkheid van Kenneth Arrow

Kenneth Arrow onderzocht streng het probleem door een reeks voorwaarden te specificeren aan die zich door een aanvaardbare regel zou moeten voldoen om voorkeur van individuele voorkeur sociaal te construeren; d.w.z.,

• De sociale voorkeur zou in dat volledig moeten zijn gegeven een keus tussen alternatieven a en B het zou moeten zeggen of a aan B de voorkeur heeft, of B heeft aan a de voorkeur of dat hun een sociale onverschilligheid tussen a en B. is.
• De sociale voorkeur zou transitief moeten zijn; d.w.z., als a aan B de voorkeur heeft en B aan c toen de voorkeur heeft heeft a ook aan C. de voorkeur.
• Als elk individu a boven B toen sociaal verkiest zou a boven B. moeten worden verkozen.
• Sociaal zou de voorkeur niet slechts van de voorkeur van indidual één moeten afhangen; d.w.z., de dictator.
• De sociale voorkeur zou van onbelangrijke alternatieven onafhankelijk moeten zijn; d.w.z., zou de sociale voorkeur van a in vergelijking met B van voorkeur voor andere alternatieven onafhankelijk moeten zijn.

Welk Kenneth kon mathematisch bewijzen Arrow zijn dat er geen methode is om sociale voorkeur van willekeurige individuele voorkeur te construeren. Met andere woorden, is er geen regel, meerderheid stemming of anders, voor het duidelijk maken van sociale voorkeur van willekeurige individuele voorkeur.

Dit was een belangrijk resultaat en voor het en ander werk ontving Kenneth Arrow de prijs van Nobel in economie.

Er zijn unidirectioneel uit deze impasse voor het nemen van sociale besluiten door het politieke proces. Als de individuele voorkeur heeft kan sommige uniformiteits toen sociale voorkeur worden geconstrueerd. Als de alternatieven kunnen worden vertegenwoordigd zoals zijnd elementen van een spectrum en de voorkeur van de individuen tentoonstelt kan de enige peakedness toen sociale voorkeur worden geconstrueerd.