Kenneth Arrow a étudié le problème général de trouver une règle pour constucting des préférences sociales de différentes préférences. Car une introduction au problème supposent nous avons voulu trouver la préférence sociale pour les trois saveurs, la vanille, le chocolat et la fraise de crême glacée. Une méthode possible pour déterminer la préférence sociale est à la majorité votant sur des choix entre chaque ciseaux de saveurs.

Un ensemble de préférences seraient raisonnable ou transitif si quand A est préféré à B et à B est préféré à C alors A est préféré au C.

Supposez que la population est également divisée entre trois groupes, X, Y et Z. Les rangs des trois saveurs de crême glacée pour chacun des groupes sont donnés ci-dessous. Par exemple, les personnes du groupe X évaluent la vanille en tant que leur choix du numéro un, le chocolat en tant que leur numéro 2 bien choisi et la fraise en tant que leur troisième choix.

Considérez maintenant comment la voix irait parmi les trois ciseaux possibles de saveurs. Dans une voix entre deux saveurs on le suppose que les gens votent pour celui des deux qui sont les plus hauts dans leurs préférences, quoique leur choix du numéro un puisse être différent des deux étant considérés.

Dans un choix entre la vanille et le chocolat, les groupes de X voteraient pour la vanille, le groupe de Y voterait également pour la vanille et le groupe de Z voterait pour le chocolat. Ainsi la vanille gagnerait deux-tiers des voix et nous pourrions dire que la vanille est socialement préférée au chocolat.

Dans un choix entre le chocolat et la fraise le groupe de X voterait pour le chocolat, le groupe de Y voterait pour la fraise et le groupe de Z voterait pour le chocolat ainsi le chocolat gagnerait. Ainsi du chocolat est préféré à la fraise. Rationnellement nous compterions que ceci impliquerait que la vanille serait préférée à la fraise. Mais considérez un choix social à la majorité votant entre la vanille et la fraise. Le groupe de X voterait pour la vanille, le groupe de Y voterait pour la fraise et le groupe de Z voterait pour la fraise. Ainsi la fraise est socialement préférée à la vanille.

Ainsi nous avons le résultat irrationnel que socialement la vanille est préférée au chocolat et du chocolat est préféré à la fraise mais la fraise est préférée à la vanille.

Théorème de l'impossibilité de Kenneth Arrow

La Kenneth Arrow a examiné le problème rigoureusement en définissant un ensemble de conditions qui devraient être satisfaites par une règle acceptable pour construire socialement des préférences de différentes préférences ; c.-à-d.,

• Les préférences sociales devraient être complètes dans le ce donné un choix entre les solutions de rechange A et B il devrait indiquer si A est préféré à B, ou B est préféré à A ou que leur est une indifférence sociale entre A et le B.
• Les préférences sociales devraient être transitives ; c.-à-d., si A est préféré à B et à B est préféré à C alors A est également préféré au C.
• Si chaque individu préfère A à B puis socialement A devrait être préféré au B.
• Socialement les préférences ne devraient pas dépendre seulement des préférences d'une indidual ; c.-à-d., le dictateur.
• Les préférences sociales devraient être indépendant des solutions de rechange non pertinentes ; c.-à-d., la préférence sociale d'A comparée à B devrait être indépendant des préférences pour d'autres solutions de rechange.

Quelle Kenneth Arrow pouvait s'avérer mathématiquement est qu'il n'y a aucune méthode pour construire des préférences sociales de différentes préférences arbitraires. En d'autres termes, il n'y a aucune règle, majorité votant ou autrement, pour établir des préférences sociales de différentes préférences arbitraires.

C'était un résultat important et pour elle et tout autre travail de Kenneth Arrow a reçu le prix Nobel dans les sciences économiques.

Il y a à sens unique hors de cette impasse pour prendre des décisions sociales par le processus politique. Si les différentes préférences ont quelques préférences sociales de vulgarisation alors peuvent être construites. Si les solutions de rechange peuvent être représentées en tant qu'étant des éléments d'un spectre et les préférences des préférences sociales simples de peakedness d'objet exposé d'individus alors peuvent être construits.