ケネスのArrowは個々の好みからの社会的な好みをconstructingための規則を見つける一般的な問題を調査した。 問題への紹介が仮定するので私達は3つのアイスクリームの味、バニラ、チョコレートおよびいちごのための社会的な好みを見つけたいと思った。 社会的な好みを定めるための1つの可能な方法は各組の味間の選択で投票している大半行う。

一組の好みは理性的であると言われるまたはAがBおよびBに好まれる時CそれからAに好まれればC.に好まれれば他動。

人口が3グループの間で均等に、X、YおよびZ.分けられることを仮定しなさい。 each ofグループのための3つのアイスクリームの味のランキングは次に与えられる。 例えば、グループXの人は彼らの第3選択としておよびいちごを上等第2として第1選択としてバニラ、チョコレート評価する。

投票が3つの可能な組の味間でいかに行くか今考慮しなさい。 2つの味間の投票で数1選択が考慮される2と異なるかもしれないのに、人々が好みで最も高い2のもののために投票することが仮定される。

バニラとチョコレート間の選択では、Xのグループはバニラのために投票する、Yのグループはまたバニラのために投票し、Zのグループはチョコレートのために投票する。 そうバニラは投票の3分の2に勝ち、私達はバニラがチョコレートに社会的に好まれると言うことができる。

チョコレートといちご間の選択ではXのグループはチョコレートのために投票する、Yのグループはいちごのために投票し、Zのグループはチョコレートのために投票する従ってチョコレートは勝つ。 そうチョコレートはいちごに好まれる。 合理的に私達はバニラがいちごに好まれることをこれが意味すると期待する。 しかしバニラといちごの間で投票している大半社会的な選択を考慮しなさい。 Xのグループはバニラのために投票する、Yのグループはいちごのために投票し、Zのグループはいちごのために投票する。 そういちごはバニラに社会的に好まれる。

従って私達はチョコレートがいちごに好まれ、いちごがバニラに好まれるが、ことを社会的にバニラがチョコレートに好まれること不合理な結果を有する。

ケネスのArrowの不可能性定理

ケネスのArrowは個々の好みからの好みを社会的に組み立てるための受諾可能な規則によって満たされるべきである一組の条件の指定によって問題を厳格に検査した; すなわち、

• 社会的な好みはまたはBはAに好まれるかまたはこと彼等のAとB.間の社会的な無関心は好まれるか、ことをAはBに、であるかどうか言うべきであるBおよび代わりA間の選択があるそので完全なべきである。
• 社会的な好みは他動べきである; すなわち、AがBおよびBに好まれればCそれからAにまた好まれるC.に好まれる。
• あらゆる個人がAにBをそして社会的に好めばAはB.に好まれるべきである。
• 社会的に好みはindividual 1つの好みにだけ左右されるべきでない; すなわち、独裁者。
• 社会的な好みは関係がない代わりの独立者べきである; すなわち、Bと比較されるAの社会的な好みは他の代わりのための好みの独立者べきである。

ケネスのどんなArrowが数学的に証明か任意個々の好みからの社会的な好みを組み立てるための方法がないことである。 すなわち、任意個々の好みから規則が、社会的な好みを確立するためにまたは別の方法で、投票している大半ない。

これは主要な結果であり、それおよび他の仕事のケネスのためにArrowは経済学のノーベル賞を受け取った。

政治的措置によって社会的な決定ためのこの袋小路から一方通行がある。 個々の好みが持っていればある共通性のそれから社会的な好みは組み立てることができる。 代わりがあるとして表すことができればスペクトルの要素および個人の展示物の単一のpeakednessのそれから社会的な好みの好みは組み立てることができる。