肯尼斯Arrow调查了发现一个规则的一般问题为修建社会特选从各自的特选。 因为问题介绍假设我们想发现社会特选为三个冰淇凌味道、香草、巧克力和草莓。 一个可能的方法为确定社会特选是由投票对选择的多数人在每个对味道之间。

一套特选被认为合理或传递如果当A更喜欢对B和B更喜欢对C A然后更喜欢对C。

假设人口均匀地被划分在三个小组之间， X、Y和Z。 为每一个小组如下给三个冰淇凌味道的等第。 例如，小组x人对香草作为他们的第一选择，巧克力作为他们的第2挑选和草莓估计作为他们的第三个选择。

现在考虑表决在三个可能的对味道之中怎么将去。 在一个表决在二个味道之间它假设，人们投票支持是最高在他们的特选的那个二，即使他们的第一选择也许是与被考虑的二不同。

在一个选择在香草和巧克力之间， X小组会投票支持香草， Y小组也会投票支持香草并且Z小组会投票支持巧克力。 如此香草将赢取表决的三分之二并且我们可能说香草社会上更喜欢对巧克力。

在一个选择在巧克力和草莓之间X小组会投票支持巧克力， Y小组会投票支持草莓并且Z小组会投票支持巧克力因此巧克力将赢取。 如此巧克力更喜欢对草莓。 我们合理地期待这将暗示香草将更喜欢对草莓。 但由投票在香草和草莓之间的多数人考虑一个社会选择。 X小组会投票支持香草， Y小组会投票支持草莓并且Z小组会投票支持草莓。 如此草莓社会上更喜欢对香草。

因而我们有不合理的结果香草社会上更喜欢对巧克力并且巧克力更喜欢对草莓但草莓更喜欢对香草。

肯尼斯Arrow的不可能性定理

肯尼斯Arrow通过指定应该由一个可接受的规则满足为社会修建特选从各自的特选的一套审查了问题严谨地要求; 即，

• 社会特选应该是完全的由于被提供的它应该认为的一项选择在选择A和B之间A是否更喜欢对B，或者B更喜欢对A或他们是社会冷漠在A和B.之间。
• 社会特选应该是传递的; 即，如果A更喜欢对B和B更喜欢对C A也然后更喜欢对C。
• 如果每个个体社会上更喜欢A到B然后应该更喜欢A对B。
• 特选不应该仅社会上取决于一个个体特选; 即，独裁者。
• 社会特选应该是毫不相关的选择的独立; 即， A社会特选与B比较应该是特选的独立为其他选择。

什么肯尼斯Arrow能数学上证明是没有方法为修建社会特选从任意各自的特选。 换句话说，没有规则，投票或否则，支持建立的多数人社会特选从任意各自的特选。

这是一个主要结果并且为它和其他工作肯尼斯Arrow在经济方面接受了诺贝尔奖。

有单程在这个僵局外面为做出社会决定通过政治进程。 如果各自的特选有一些公共社会特选可以然后被修建。 如果选择可以代表作为是光谱的元素和个体展览唯一peakedness社会特选的特选可以然后被修建。