Kenneth Arrow investigou o problema geral de encontrar uma régua para constucting preferências sociais das preferências individuais. Porque uma introdução ao problema supõe nós quisemos encontrar a preferência social para os três sabores, vanilla, chocolates e strawberry do creme de gelo. Um método possível para determinar a preferência social é pela maioria que vota em escolhas entre cada par dos sabores.

Um jogo das preferências seriam racional ou transitive se quando A estiver preferido a B e a B for preferido a C A for preferido então ao C.

Suponha que a população está dividida uniformente entre três grupos, X, Y e Z. Os rankings dos três sabores do creme de gelo para cada um dos grupos são dados abaixo. Por exemplo, os povos do grupo X avaliam o vanilla como sua escolha do número um, o chocolate como seu número 2 bem escolhido e o strawberry como sua terceira escolha.

Considere agora como o voto iria entre os três pares possíveis dos sabores. Em um voto entre dois sabores supõe-se que os povos votam para esse dos dois que é o mais elevado em suas preferências, mesmo que sua escolha do número um possa ser diferente dos dois que estão sendo considerados.

Em uma escolha entre o vanilla e o chocolate, os grupos de X votariam para o vanilla, o grupo de Y votaria também para o vanilla e o grupo de Z votaria para o chocolate. Assim o vanilla ganharia dois terços dos votos e nós poderíamos dizer que o vanilla está preferido social ao chocolate.

Em uma escolha entre o chocolate e o strawberry o grupo de X votaria para o chocolate, o grupo de Y votaria para o strawberry e o grupo de Z votaria para o chocolate assim que o chocolate ganharia. O chocolate é preferido assim ao strawberry. Racional nós esperaríamos que este implicaria que o vanilla estaria preferido ao strawberry. Mas considere uma escolha social pela maioria que vota entre o vanilla e o strawberry. O grupo de X votaria para o vanilla, o grupo de Y votaria para o strawberry e o grupo de Z votaria para o strawberry. O strawberry é preferido assim social ao vanilla.

Assim nós temos o resultado irrational que o vanilla está preferido social ao chocolate e o chocolate está preferido ao strawberry mas o strawberry está preferido ao vanilla.

Teorema do Impossibilidade da Kenneth Arrow

Kenneth Arrow examinou o problema rigorously especificando um jogo das exigências que devem ser satisfeitas por uma régua aceitável para construir social preferências das preferências individuais; isto é,

• As preferências sociais devem estar completas no esse dado uma escolha entre as alternativas A e B deve dizer se A está preferido a B, ou B está preferido a A ou que seu é um indifference social entre A e B.
• As preferências sociais devem ser transitive; isto é, se A for preferido a B e a B é preferido a C A é preferido então também ao C.
• Se cada indivíduo preferir A a B então social A deve ser preferido ao B.
• Social as preferências não devem depender somente em cima das preferências de uma indidual; isto é, o ditador.
• As preferências sociais devem ser independent de alternativas irrelevant; isto é, a preferência social de A comparada a B deve ser independent das preferências para outras alternativas.

Que Kenneth Arrow podia provar matematicamente é que não há nenhum método para construir preferências sociais das preferências individuais arbitrárias. Ou seja não há nenhuma régua, maioria que vota ou de outra maneira, para estabelecer preferências sociais das preferências individuais arbitrárias.

Este era um resultado principal e para ela e o outro Kenneth do trabalho a Arrow recebeu o prêmio de Nobel na economia.

Há de sentido único fora deste impasse para fazer decisões sociais com o processo político. Se as preferências individuais tiverem algumas preferências sociais da comunalidade então podem ser construídas. Se as alternativas puderem ser representadas como sendo os elementos de um spectrum e as preferências preferências sociais do peakedness da exibição dos indivíduos das únicas então podem ser c onstruídos.