بسيطة ، مع ذلك نظرية مدهشة
في ما يتعلّق ب إنحناء معدّلة من خطّ

سيقدّم حالة خاصّة من النظرية كنت أولى أن على تعرّف قارئات مع الطبيعة من ال [سوبجكت متّر].

تركت [ف] [(إكس)] كنت عمل قابل للتفاضل مرّتين. بعد ذلك الإنحناء المعدّلة بين نقطات حرجة [ف] [(إكس)] يتماثل إلى صفر.

نقطات حرجة قدت كنت حدّ أقصى نسبيّة ، حدّ أدنى نسبيّة أو ثني نقطات. هم النقطات مثل هذا أنّ المشتقة الأولى صفر ، [ف'(إكس)0]. يطبّق النظرية لا فقط إلى نقطات مجاورة حرجة ؛ هو يطبّق إلى أيّ اثنان نقطات حرجة من الوظيفة هم حدّ أقصى ، حدّ أدنى أو ثني نقطات.

النظرية يستطيع كنت بسهولة عمّمت والبرهان من النظرية العامّة لذلك بسيطة ليس هو يساوي ازعج مع البرهان من ال يختصّ نظرية. تركتنا للنظرية العامّة يعيّن اثنان نقطات بما أنّ يكون موازية ملامسة نقطات إن الانحدارات من المنحنى في أنّ اثنان نقطات يكونون يتماثل ؛ [إي.] ، إن [ف'()ف'(ب)] ال [ف] [()] و [ف] [(ب)] يكون موازية ملامسة نقطات.

النظرية في ما يتعلّق ب
إنحناء تراكميّة من خطّ

نظرية: إن [ف] [(إكس)] يكون وظيفة قابل للتفاضل مرّتين على بعض فاصلة بعد ذلك الإنحناء التراكميّة بين اثنان موازية ملامسة نقطات يتماثل إلى صفر.

برهان:

تركت [ا] و [ب] كنت أيّ اثنان قيم ال [إكس] في الفاصلة التعريف ل [ف] [(إكس)]. إنحناء الثاني مشتقة من العمل ، [ف] " [(إكس)]. أعطيت الإنحناء التراكميّة بين [ا] و [ب] ، [ك] ([ا] ، [ب]) ، بمعادلة.

C(a,b)= ∫_a^bf"(x)dx = ∫_a^b(df(x)'/dx)dx
which reduces to
C(a,b) = ∫_a^bdf'(x)= [f'(b)−f'(a)]

عندما [ا] و [ب] موازية ملامسة نقطات من العمل ، [ف'()ف'(ب)]. لذلك الإنحناء التراكميّة بين موازية ملامسة نقطات 0.

نهاية البرهان.

نقطات حرجة موازية ملامسة نقطات ببساطة ل أيّ الانحدارات يكونون صفر ؛ [إي.] ، [ف'()ف'(ب)0]. هو لا يهمّ أنّ هناك يمكن كنت أخرى قيم ال [إكس] بين [ا] و [ب] ، رأي [ك] ، مثل هذا أنّ [ف'(ك)ف'()ف'(ب)]. الإنحناء التراكميّة بين [ا] و [ك] صفرة وبين [ك] و [ب] صفرة ، غير أنّ لذلك هو صفر بين [ا] و [ب.].

إن الإنحناء التراكميّة يكون صفرة بعد ذلك بوضوح الإنحناء المعدّلة أيضا صفرة.