Prosty, Mimo To Zadziwiający Teoremat
Średni Kabłąkowatość Krzywa

Specjalny skrzynka teoremat przedstawiać najpierw czytelnik z natura przedmiot.

Pozwalać f (x) być dwa razy dwa razy funkcja. Wtedy średni kabłąkowatość między krytyczny punkt f (x) być równy zero.

Krytyczny punkt móc względny maksimum, względny minimum lub inflections punkt. Być punkt =0 że pierwszy derywat być zero, f'(x) =0. Teoremat stosować właśnie graniczący krytyczny punkt; ono stosować jakaś dwa krytyczny punkt funkcja być maksimum, minimum lub inflection punkt.

Teoremat móc łatwo generalizować i dowód ogólny teoremat być więc prosty ono być warty z dowód specjalizować się teoremat. Dla generał teoremat pozwalać dwa punkt być równoległy tangency punkt jeżeli skłon krzywa przy tamte dwa punkt być równy; i.e., jeżeli f'() =f'(B) f () i f (B) być równoległy tangency punkt.

Teoremat
Kumulatywny Kabłąkowatość Linia

Teoremat: Jeżeli f (x) być dwa razy dwa razy funkcja na niektóre interwał wtedy kumulatywny kabłąkowatość między dwa równoległy tangency punkt być równy zero.

Dowód:

Pozwalać i B jakaś dwa wartość x w interwał definicja dla f (x). Kabłąkowatość być drugi derywat funkcja, f " (x). Kumulatywny kabłąkowatość między i B, C (, B), dać obok

C(a,b)= ∫_a^bf"(x)dx = ∫_a^b(d'f(x)/dx)dx
który zmniejszać
C(a,b) = ∫_a^bdf'(x)= [f'(b)−f'(a)]

Gdy i B być równoległy tangency punkt funkcja, f'() =f'(B). Tym samym kumulatywny kabłąkowatość między równoległy tangency punkt być (0).

Końcówka dowód.

Krytyczny punkt być po prostu równoległy tangency punkt dla che skłon być zero; i.e. f'(a)=f'(b)=0. Ono liczyć się że tam  móc inny wartość x między i B, mówić c, że że f'(c)=f'(a)=f'(b). Kumulatywny kabłąkowatość między i c być kumulatywny i między c i B być kumulatywny, ale więc być ono zero między i B.

Jeżeli kumulatywny kabłąkowatość być kumulatywny wtedy oczywiście średni kabłąkowatość być także także.