Un caz particular teoremei va fi prezentã prima pentru a se familiariza cititorii cu natura materiei de studiu

Lãsatã f(x) fiþi de douã ori o funcþie diferenþiabilã. Dupã aceea curbura medie între temperaturile critice de f(x) egalizeazã zeroul.

Mai temperaturilor critice sã fie maximele relative, minime relative sau inflexiuni indicã. Ei sunt punctele astfel cã primele derivate este zeroul, f'(x) = teorema nu adreseazã tocmai la temperaturile critice alãturate; El cere de la douã niºte funcþie temperaturilor critice ei maximi, minime sau inflexiunea indicã.

Teorema poate sã fie cu uºurinþã generalizatã ºi rezistentã la teoremei generale este astfel simplã el este nu valoarea necãjind cu rezistentã la teorema specializatã. Pentru teorema generalã sã sã defineascã douã puncte pe mãsura ce fiþi punctele de tangenþã paralele dacã pantele curbei la douã acele puncte sunt egale; Eu. E., Dacã f'(a) = f'(b) f(a) ºi f b) sunt punctele de tangenþã paralele.

Teorema privitor la
. Curburã cumulativã pe o curbã

teoremã: Dacã f(x) este de douã ori o funcþie diferenþiabilã pe niºte interval dupã aceea curbura cumulativã între douã paralele de tangenþã punctele egalizeazã zeroul.

Probã:

Lãsatã a ºi b este douã niºte valori de x în interval de definiþie pentru f( x). Curvature este secunda funcþie derivatã, f"(x) curbura cumulativã între a ºi b, C(a, b), este datã cu

C(a,b) = ∫_a^b f"(x)dx = ∫_a^bdf'(x)dx
Care reduce la
c(a,b) = ∫_{a /sub>^b df'(x) = f'(b) & minus; f'(b)}

Când ºi b sunteþi un puncte de tangenþã funcþie paralelã, f'(a) = f'( b). curbura în consecinþã cumulativã între punctele de tangenþã paralele este 0.

Sfârºiþi-vã de probã.

Temperaturile critice sunt pur ºi simplu sã compare punctele de tangenþã pentru care pante sunt zero; Eu. E.,   el are importanþã nu acel acolo mai sã fie alte valori de x între ºi b, spuneþi c, astfel cã   curbura cumulativã între ºi c este un zero ºi între c ºi b este zero, dar astfel zeroul de el între ºi b.

Dacã curbura cumulativã este zeroul dupã aceea în mod evident curbura medie este de asemenea zeroul.