Wywoławczy opcja być dobro ochrona przy precyzować cena (dzwonić ćwiczenie lub strajkowy cena) podczas precyzować okres czasu. Stawiać opcja być dobro ochrona przy precyzować cena podczas precyzować okres czasu. Amerykański opcja móc ćwiczyć przy jakaś czas do i zawieranie dzień ekspiracja opcja. Europejski opcja móc tylko ćwiczyć w dzień ekspiracja opcja.

Fischer Black i Myron Scholes wybierać prosty skrzynka, Europejski opcja na zapas który płacić dywidenda podczas życie opcja. Także ograniczać ich analiza warunek che zrobić problemowy prosty matematycznie. Lista przypuszczenie dawać opóźniony.

Wartość Europejski wywoławczy opcja na nondividend zapas móc na liczba czynnik; aktualna cena zapas S, ćwiczenie cena X, czas do ekspiracja t, x stopa procentowa r, lotność cena akcji q, i oczekiwać tempo powrót na akcyjny μ. Pozwalać C cena wywoławczy opcja. Czynnościowy zależność móc wtedy wyrażać:

C = C(S, X, t, r, q, μ).
 

Analiza wyjawiać że ostatni zmienna, μ, sztuka żadny rola w opcja wartość dla ten skrzynka.

Zmiana w cena akcji dS zakładać dawać obok:

dS = μSdt + qSdz
 
 

Ito's Lemat

dC = [(∂C/∂t) + (∂C/∂S) μS + (1/2)(∂²C/∂S²)q²S²]dt + (∂C/∂S)qSdz.
 

Wartość V ten portfolio dać:

V = hS - C
 

Zmiana w wartość być wtedy:

dV = hdS - dC
 

Jeżeli h być równy ∂C/∂S wtedy

dV = (∂C/∂S)dS -dC.
 

To znaczyć że zmiana w wartość portfolio dV nad interwał dt być:

dV = (∂C/∂S)(Sdt + qSdz) - [(∂C/S)μS + (∂C/∂t) + (1/2)(∂²C/∂S²)q²S²]dt - (∂C/∂S)qSdz.
 

Gdy termin łączyć my znajdować że tamte zwijanie dz odwoływać tamte. Także termin μ odwoływać także:

dV = [ -(∂C/∂t) - (1/2)(∂²C/∂S²) q²S²]dt.
 

Tak V być bezpartyjnik przypadkowy zmienna dz; i.e., być ryzyko uwalniać portfolio. Także wartość dV być bezpartyjnik oczekiwać tempo powrót μ (che być także oczekiwać wskaźnik wzrostu cena akcji S).

Ponieważ wartość portfolio być bezpartyjnik przypadkowy zmienna ono musieć wzrost w wartość przy ten sam tempo który ryzyko uwalniać stopa procentowa; i.e.,

dV = rVdt = r[(∂C/∂S)S - C]dt
 
 

Dla to dla wszystkie dt wymagać to:

(∂C/∂t) + (1/2)(∂²C/∂S²)q²S² = - r(∂C/∂S)S + rC,
 

lub

(∂C/∂t) + (∂C/∂S)rS + (1/2)(∂²C/∂S²)q²S² = rC.
 

Wartość być Black-Scholes dyferencjalny równanie dla wywoławczy opcja wartość. Miewać my rozważać stawiać wartość P zamiast wywoławczy wartość my wchodzić na górę z ten sam równanie. Rozwiązanie wartość równanie dla C = wartość (S-X, (0)) na ekspiracja dzień dawać Black-Scholes formuła dla wywoławczy opcja wartość. Rozwiązanie opcja równanie dla C = opcja (X-S, (0)) na ekspiracja dzień dawać wartość stawiać opcja.
 

Przypuszczenie robić w Black-Scholes dyferencjalny równanie być:

• Żadny zmiana w liczba część akcyjny znakomity
• Zasadniczy zapas płacić żadny dywidenda podczas życie opcja.
• Cena akcyjny jeden okres naprzód mieć naprzód dystrybucja z podły μ i lotność q, che być oba konstanta nad życie opcja.
• Tam  istnieć tam  stopa procentowa che być stały nad życie opcja.
• Jednostka móc as well as pożyczać przy stopa procentowa stopa procentowa.

STRONA DOMOWA Applet-magia STRONA DOMOWA Thayer Watkins