De Streken van Brillouin

De streken van Brillouin zijn een belangrijk kenmerk van kristalstructuren. De bouw en de illustratie van streken Brillouin voor een driedimensioneel rooster zijn enigszins moeilijk te volgen. De bouw van streken Brillouin voor een tweedimensionaal rooster is veel gemakkelijker te volgen.

Dit is een schets van de bouw van de eerste vier streken Brillouin voor een vierkant rooster. Eerst, sommige definities.

Een vliegtuig Bragg voor twee punten in een rooster is het vliegtuig dat loodrecht aan de lijn tussen de twee punten is en door de bissectrice van die lijn overgaat. Eerste Brillouin - de streek voor een punt in een rooster is de reeks punten die dichter zijn aan het punt dan het vliegtuig Bragg van om het even welk punt. Met andere woorden kan men om het even welke punten in eerste Brillouin bereiken - streek van een roosterpunt zonder het vliegtuig Bragg van een ander punt in het rooster te kruisen.

Tweede Brillouin - de streek wordt gedefiniërd als de punten die van eerste Brillouin kunnen worden bereikt - streek door slechts één Bragg „vliegtuig te kruisen.“ Dit kan worden veralgemeend om n-th Brillouin - streek als reeks punten, niet in de vorige streken te definiëren, die van één (n-1)-th Streek kunnen worden bereikt door één en slechts één vliegtuig te kruisen Bragg.

Bij het construeren van de streken Brillouin voor een punt het passend is aan eerst bepaal etc. de meest dichtbijgelegen buren, de volgende meest dichtbijgelegen buren. Dit is gemakshalve geïllustreerdr met een vierkant rooster. Hieronder getoond is het meest dichtbijgelegen door vierde-meest dichtbijgelegen buren en hun lijnen Bragg.

De streken kunnen gemakkelijk van hun definities worden bepaald. De eerste streek, binnen alle lijnen Bragg wordt getoond hieronder rood. De tweede streek is alle punten die kunnen worden bereikt door één en slechts één lijn Bragg van de eerste streek te kruisen. De tweede streek wordt getoond in groen in de hieronder illustratie. De derde streek, die in blauw wordt getoond, bestaat uit alle punten die kunnen worden bereikt door slechts één lijn Bragg van de tweede streek te kruisen. De vierde streek wordt getoond in zwarte.

Fermi Oppervlakten en Streken Brillouin

Overweeg een tweedimensionaal rooster dat twee elektronen per eenheidscel heeft. Het gebied van de Fermi cirkel voor de elektronen heeft dan een gebied gelijk aan het gebied van eerste Brillouin - streek, 1 (roostereenheid) ². De straal van de Fermi cirkel is zo
1/(π) sup>1/2. De Fermi cirkel die op de streken Brillouin wordt toegevoegd is als volgt:

De componenten van de Fermi cirkel buiten eerste Brillouin - de streek kan terug in de eerste streek door een roostervector worden vertaald. Het resultaat is zoals hieronder getoond.

Wanneer er vier elektronen per eenheidscel zijn heeft Fermi tweemaal het gebied; d.w.z., zijn 2, en de straal van de Fermi cirkel dan [2/π] ^1/2. Deze die Fermi cirkel op de Fermi streken wordt toegevoegd is zoals hieronder getoond:

Wanneer alle componenten van Fermi worden vertaald terug naar eerste Brillouin omcirkelen - ver*deel het resultaat in zones onder is zoals hieronder: