Universidad de estado de San José

applet-magic.com
Thayer Watkins
Silicon Valley
Y callejón de tornado
LOS E.E.U.U.

Superficies y zonas de Brillouin de Fermi

Zonas de Brillouin

Las zonas de Brillouin son una característica importante de las estructuras cristalinas. La construcción y la ilustración de las zonas de Brillouin para un enrejado tridimensional son algo difíciles de seguir. La construcción de las zonas de Brillouin para un enrejado de dos dimensiones es mucho más fácil de seguir.

Éste es un bosquejo de la construcción de las primeras cuatro zonas de Brillouin para un enrejado cuadrado. Primero, algunas definiciones.

Un plano de Bragg para dos puntos en un enrejado es el plano que es perpendicular a la línea entre los dos puntos y pasa con el bisectriz de esa línea. La primera zona de Brillouin para un punto en un enrejado es el sistema de los puntos que están más cercano al punto que el plano de Bragg de cualquier punto. Es decir uno puede alcanzar puntos uces de los en la primera zona de Brillouin de un punto del enrejado sin cruzar el plano de Bragg de cualquier otro punto en el enrejado.

La segunda zona de Brillouin se define como los puntos que se pueden alcanzar de la primera zona de Brillouin cruzando solamente un Bragg “plano.” Esto se puede generalizar para definir la n-th zona de Brillouin como el sistema de puntos, no en las zonas anteriores, que se pueden alcanzar a partir de la una (n-1)-th zona cruzando un y solamente un plano de Bragg.

En construir las zonas de Brillouin para un punto es conveniente a primero determina a vecinos más cercanos, los vecinos más cercanos siguientes y así sucesivamente. Esto se ilustra convenientemente con un enrejado cuadrado. Abajo demuestran los vecinos cuarto-más cercanos directos más cercanos y sus líneas de Bragg.

Las zonas pueden fácilmente ser resueltas de sus definiciones. La primera zona, una dentro de todas las líneas de Bragg se demuestra rojo abajo. La segunda zona es todos los puntos que pueden ser alcanzados cruzando una y solamente una línea de Bragg de la primera zona. La segunda zona se demuestra en verde en la ilustración abajo. La tercera zona, demostrada en azul, consiste en todos los puntos que pueden ser alcanzados cruzando solamente una línea de Bragg de la segunda zona. La cuarta zona se demuestra en negro.


Superficies y zonas de Brillouin de Fermi

Considerar un enrejado de dos dimensiones que tenga dos electrones por la célula de unidad. El área del círculo de Fermi para los electrones entonces tiene un área igual al área de la primera zona de Brillouin, 1 (unidad del enrejado) 2. El radio del círculo de Fermi es así
1/(π)1/2. El círculo de Fermi sobrepuesto en las zonas de Brillouin es como sigue:

Los componentes del círculo de Fermi afuera de la primera zona de Brillouin se pueden traducir nuevamente dentro de la primera zona por un vector del enrejado. El resultado está como se muestra abajo.

Cuando hay cuatro electrones por la célula de unidad el Fermi tiene dos veces el área; es decir, 2, y el radio del círculo de Fermi es entonces [2/π] el 1/2. Este círculo de Fermi sobrepuesto sobre las zonas de Fermi está como se muestra abajo:

Cuando todos los componentes del círculo de Fermi se traducen de nuevo a la primera zona de Brillouin el resultado está como abajo:



HOME PAGE de la applet-magia
HOME PAGE de Thayer Watkins
1