Brillouin zonplanerar

Brillouin zonplanerar är ett viktigt kännetecken av kristallen strukturerar. Konstruktionen och illustrationen av Brillouin zonplanerar för ett tredimensionellt galler är något svåra att följa. Konstruktionen av Brillouin zonplanerar för ett tvådimensionellt galler är mycket lättare att följa.

Denna är en skissa av konstruktionen av de första fyrana som Brillouin zonplanerar för ett kvadreragaller. Först några definitioner.

En Bragg som är plan för två, pekar i ett galler är det plant som är vinkelrätt till fodra mellan tvåna pekar och passerar till och med det bisector av det fodrar. Den första Brillouinen - zonplanera för en peka i ett galler är uppsättningen av pekar som är närmare peka, än Braggen som är plan av några, pekar. Med andra ord en kan ne några av pekar i den första Brillouinen - zonplanera av ett galler pekar, utan att korsa Braggen som är plan av någon annat, pekar i gallret.

Understödja Brillouin - zonplanera definieras, som pekar som kan nes från den första Brillouinen - zonplanera, genom att korsa endast en Bragg ”, hyvlar.”, Detta kan generaliseras för att definiera den n-th Brillouinen - zonplanera, som uppsättningen av pekar, inte i det föregående zonplanerar, som kan nes från en (n-1)-th zonplanerar, genom att korsa en och endast en plan Bragg.

I konstruering, Brillouinen zonplanerar för en peka som den är lämplig till först bestämmer de mest nearest grannen, de nästa mest nearest grannen och så vidare. Detta illustreras lämpligt med ett kvadreragaller. Visat nedanfört är det mest nearest till och med fjärde-mest nearest grann, och deras Bragg fodrar.

Zonplanerar kan lätt vara beslutsamt från deras definitioner. Första zonplanerar, en inom alla av Bragg fodrar visas rött nedanfört. Understödja zonplanerar är alla pekar som kan nes, genom att korsa en, och endast en Bragg fodrar från första zonplanerar. Understödja zonplanerar visas i gräsplan i den nedanföra illustrationen. Thirden zonplanerar, visat i blått, består pekar allra som kan nes, genom att korsa endast en Bragg, fodrar från understödja zonplanerar. Fourthen zonplanerar visas i svart.

Fermi ytbehandlar, och Brillouin zonplanerar

Betrakta ett tvådimensionellt galler som har två elektroner per enhetscellen. Området av Fermien cirklar för elektronerna då har en områdesjämlike till området av den första Brillouinen - att zonplanera, 1 (gallerenheten) ². Radien av Fermien cirklar är thus
1/(π)sup>1/2. Fermien cirklar lagt över på Brillouinen zonplanerar är som följer:

Delarna av Fermien cirklar förutom den första Brillouinen - zonplanera kan översättas tillbaka in i första zonplanerar vid en gallervektor. Resultatet är som visad nedanfört.

När det finns fyra elektroner per enhetscellen, Fermien har två gånger området; dvs. 2 och radien av Fermien cirklar är därefter [2/π] ^1/2. Denna Fermi cirklar lagt över på Fermien zonplanerar är som visad nedanfört:

Zonplanera resultatet är som nedanfört: när alla delar av Fermien cirklar, översätts tillbaka till den första Brillouinen -