Ce qui est devenu notoire car le théorème de Coase est la proposition qui en l'absence des transactions coûtent le niveau de la production des marchandises ou les services dans une industrie dans laquelle il y a des extériorités est indépendant si de la partie qui commet des extériorités négatives est légalement responsable des coûts des extériorités sur d'autres parties. La répartition du revenu des revenus naturellement dépend si du malfaiteur est exposée, mais c'est une question différente.

Pour illustrer le théorème de Coase supposez qu'il y a un chemin de fer qui court les locomotives de charbon-brûlure de vapeur par un secteur cultivateur et les feux causés dans les domaines de récolte au temps de moisson. Les dommages de récolte de chaque course de train sont $200. Supposez que le coût de courir des trains sur une ligne à côté d'un secteur cultivateur sont comme suit :

Si le revenu d'une course de train est $350 combien de courses le chemin de fer couru si aucune compensation n'est exigée pour des dommages de récolte ?

Cette question peut être répondue en comparant le revenu aux coûts privés et en trouvant le nombre de courses qui donnent la différence maximum entre le revenu et les coûts privés ; c.-à-d.,

Comme peut être vu de la table le bénéfice maximum est réalisé courant 4 trains. D'une part si les coûts de dommages de récolte sont imposés à la société des chemins de fer puis les coûts à la société des chemins de fer sont augmentés par la quantité des dommages. L'image de bénéfice pour le chemin de fer change en suivant.

Pendant que la table ci-dessus montre le bénéfice maximum pour la société des chemins de fer est réalisé avec 2 courses par jour. Le bénéfice de la société des chemins de fer correspond aux prestations sociales nettes de courir les trains. Dans ce cas-ci elles font beaucoup de différence (en termes de nombre de trains courus) si la société des chemins de fer est responsable des dommages de récolte. Deux trains par jour est le nombre socialement optimal de courses de train, mais quatre trains semble être ce qui se produirait en l'absence de la responsabilité légale au sujet des dommages de récolte.

Quel Ronald Coase était d'examiner quelles solutions de rechange là pourraient être à la responsabilité légale gouvernement-imposée à traiter le problème d'extériorité. Coase a suggéré que les fermiers pourraient payer le chemin de fer pour ne pas courir des trains. Maintenir des sujets simples pour supposer les fermiers a indiqué au chemin de fer qu'ils seraient payeront le chemin de fer $1200 pour ne courir aucun train et pour ne pas déduire $200 de ce paiement pour chaque course de train. Le reveue au chemin de fer comprendrait le revenu fait à partir d'actionner les trains plus le paiement reçu des fermiers. L'image de rentabilité pour le chemin de fer serait comme suit :

Comme peut être vu de la table ci-dessus le chemin de fer réalise son bénéfice maximum avec deux courses de train par jour, qui est le nombre socialement optimal de courses de train. C'est l'essence du théorème de Coase : Les mêmes niveaux de la production sont réalisés si le malfaiteur des extériorités négatives est légalement responsable des coûts d'extériorité ou est les victimes des extériorités négatives effectuent un paiement au malfaiteur qui est réduit par les quantités des extériorités. Notez que le niveau de la production des récoltes est déterminé comme le nombre de trains courus par jour. La deuxième partie du théorème de Coase est que les niveaux de la production réalisés sous la responsabilité légale ou l'arrangement de paiement est socialement optimal.

Naturellement les bénéfices des fermiers et le chemin de fer sont dépendre rigoureusement différent au moment si le chemin de fer est légalement responsable des dommages de récolte.

L'illustration ci-dessus s'est servie de tous les revenus et de tous les coûts, privés et externes. La méthode plus rapide pour déterminer le nombre de courses de train qui seraient les utilisations les plus profitables les revenus marginas et les coûts marginaux. Ces quantités marginales sont montrées ci-dessous :

Si le revenu margina à n fonctionne par jour est plus grand que les coûts marginaux à n alors que tout le bénéfice est plus haut aux courses n+1 qu'il est aux courses de n. D'une part, si le revenu margina à n fonctionne par jour est moins que les coûts marginaux à n alors que tout le bénéfice est plus haut aux courses n-1 qu'il est aux courses de n. Dans l'exemple ci-dessus, à 3 courses le revenu margina est $350 mais le coût privé marginal est $300 ainsi, en l'absence de la responsabilité légale pour des dommages de récolte ou un paiement des fermiers, le bénéfice de la société des chemins de fer est plus haut à 4 courses qu'à 3. Mais à 4 courses le revenu margina de $350 est moins que les courses marginales le coût privé marginal de $400 ainsi le bénéfice est plus haut à 4 courses qu'il est à 5. Par conséquent le bénéfice maximum se produit à 4 courses par jour. La conclusion du niveau maximum de bénéfice de la production est une question dans ce cas-ci de trouver un niveau auquel le coût marginal commute d'être moins que le revenu margina à être davantage que le revenu margina.

Quand le coût marginal de dommages de récolte sont inclus le coût marginal à 3 courses est $500 qui est plus grand que le revenu margina de $350 que le SO3 par jour est plus profitable que 4. De quelque manière que dans ce cas-ci le revenu margina de $350 à 2 courses est moins que le coût marginal de $400 courses de SO2 est plus profitable que 3 courses. Le coût marginal à 1 couru par jour $300 est moins que le revenu margina de $350 courses de SO2 par jour est plus profitable que 1 couru par jour.

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