Landesuniversität San-José

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USA

Die alte Quantum-Physik von Neils Bohr
und das Spektrum des Heliums:
Eine geänderte Version von
das Bohr Modell

Neils Bohrs Modell des Atoms lieferte eine wundervoll genaue Erklärung des Spektrums des Wasserstoffs, aber, als es am Spektrum des Heliums angewendet wurde, es ausfiel. Werner Heisenberg entwickelte eine Änderung von Bohrs Analyse, aber es bezog Hälfte-integrale Werte für die Quantenzahlen mit ein. Bohr betrachtete nicht integrale Werte der Quantenzahlen sinnlos in der Logik der Quantentheorie ausgedrückt. Es gab eine Krise in der Quantentheorie, die schließlich zu die Kreation in den zwanziger Jahren der neuen Quantentheorie führte, die als Quantenmechaniker bekannt wurde.

Dieses ist ein Versuch, die alte Quantum-Physik anzuwenden, um das Spektrum des Heliums zu erklären. Das Energieniveau eines Elektrons in einem Atom, in dem die wirkungsvolle Gebühr Z ist, ist −RZ²/n² , wo R ist, die Rydberg Konstante und das n ist die Quantenzahl des Elektrons (seine Zahl der Maßeinheiten des eckigen Momentums). Die Quantenzahl n ist- notwendigerweise eine positive ganze Zahl, aber Z kann entweder eine ganze Zahl oder Hälfteganze Zahl wie sein {1/2, 3/2, 5/2,…}.

Um zu sehen wie ein Hälfteganze Zahl Wert für Z entstehen kann eine Maßeinheit betrachten negative Gebühr verteilt während eines dünnen kugelförmigen Oberteils des Radius R. Von einem Punkt innerhalb des Oberteils; d.h. annulliert ein Punkt in einem Abstand von der Mitte des Oberteils kleiner als r, die Gebühr heraus und der Effekt der Gebühr auf das Oberteil ist null. Von einem Punkt, dessen Abstand für die Mitte des Oberteils grösser ist, als r ist der Effekt der Gebühr der selbe, als ob er in der Mitte des Oberteils konzentriert wurde. So, während Abstand von der Mitte des Oberteils von einem Wert geht, der grösser, als r ist bis eins weniger als r geht die Effektgebühr von −1 bis null. So in einem Abstand von genau r muss die wirkungsvolle Gebühr − ½. So für ein Elektron in einem Oberteil ist der Effekt der anderen Elektronen im Oberteil der selbe, als ob Hälfte der Gebühr der anderen Elektronen in der Mitte des Oberteils konzentriert wurden.

Für die zwei Elektronen eines Heliumatoms, wenn sie unterschiedliches haben, sind- Quantenzahlen und folglich in den verschiedenen Oberteilen, die das äußere Elektron eine wirkungsvolle Gebühr im Kern von x erfährt2−1=+1 und das innere Elektron erfährt eine wirkungsvolle Gebühr von 2−0=+2 . Aber wenn die Elektronen die gleiche Quantenzahl sie beide Erfahrung eine wirkungsvolle Gebühr im Kern von haben 2−½=+3/2 .

Energie-Niveaus

X undn1 x dien2 Quantenzahlen den zwei Elektronen in einem Heliumatom sein lassen. Für Einfachheit das annehmen n1≥n2 . Wenn n1>n2 dann die Energieniveaus der Elektronen sind

−R(2−1)²/n1²
und
−R(2−0)²/n2²
so ist die Gesamtmenge
−R[1/n1² + 4/n2²]

Wenn n1=n2 dann die Energieniveaus beide also

−R(2−½)²/n1²
sind, ist die Gesamtmenge
−2R(9/4)/n1² = −(9/2)/n1².

Energie-Niveau-Änderungen

Für den Fall, in dem n1>n2 und n1 verringert wird auf, n3 aber n3>n2 die Energieänderung ist

ΔE = R[1/n3² − 1/n1²]

Dieser Teil des Spektrums würde der selbe wie für Wasserstoff sein.

Für n1>n2 und n2 wird auf der n4 Energieänderung ist verringert

ΔE = R[4/n4² − 4/n1²] = 4R[1/n4² − 1/n1²]

Der Übergang eines äußeren Elektrons von Quantenzahl n1>n2 zu n2 bezieht eine Energieänderung von mit ein

−R(9/2)/n2² − [ −R(1/n1² + 4/n2²)]
welchem gleich ist
R[(4−9/2)/n2² + 1/n1²)] = R[1/n1² − ½/n2²]

Der Übergang eines Elektrons von der Menge Nr. n2=n1 zu n4<n1 bezieht eine Energieänderung von

−R[1/n1² + 4/n4²] − [− R(9/2)/n1²]
oder, gleichwertig mit ein
R[(9/2−1)/n1² − 4/n4²] = R[(7/2)/n1² − 4/n4²]

Schließlich es gibt den Fall, in dem die Quantenzahl des äußeren Elektrons von x bisn1>n2 x ändert, n3 das kleiner als ist n2 . Die Energieänderung ist

ΔE = −R(1/n2+4/n2²) − [−R(1/n1² + 4/n2²)]
oder
R[(4−1)/n2² + (1/n1² − 4/n3²)]
R[3/n2² + 1/n1² − 4/n3²]

Es gibt folglich fünf Fälle. Wenn das Heliummodell dann für irgendeine Spektrallinie des Heliums dort existiert Zahllösungen für einen mindestens der fünf Fälle gültig ist.

Das Helium-Spektrum

Es gibt drei Spektrallinien für Helium, {438.793 nm, 443.755 nm, 447.148 nm} für das die beste Erklärung ein Übergang eines Elektrons von der Menge Nr. 5 zur Menge Nr. 2 ist, während das andere Elektron an der Menge Nr. 1. bleibt. Die Wellenlänge wird durch die Gleichung gegeben

ΔE = hc/λ = R(1/n3² − 1/n1²)
folglich
1/λ = (R/hc)(1/n3² − 1/n1²)

Der Wert des Koeffizienten (R/hc) ist 1.097373×107 m−1 . Wenn n1=5 und n3=2 dann die Wellenlänge für den Übergang 433.937 Nanometer sind. Für die Spektrallinie bei 438.793 ist dieses in der Störung durch aboutr 1.1 Prozent. Für die anderen zwei Linien ist der Berechnungs- Wert in der Störung durch 2.3 und 3.0 Prozent, beziehungsweise.

Für das 471.314 Nanometer ist 492.193 Nanometer-und 501.5675 Nanometer-Spektrallinien der nähste Sitz für n1=4 und n3=2 mit n2=1 . Für diesen Übergang sollte die Wellenlänge 486.009 Nanometer sein. Für die 471.314 zeichnen Nanometer den Berechnungs- Wert ist 3.1 Prozent zu hoch. Für das 492.193 Nanometer und 501.5675 Nanometer-Linien sind die Berechnungs- Werte 1.3 Prozent und 3.2 Prozent zu niedrig.

Eine andere Linie des Heliumspektrums ist bei 667.815 Nanometer. Die beste Erklärung für diese Linie ist ein Übergang von n1=3 zu X.n3=2 Die Berechnungs- Wellenlänge für diesen Übergang ist 656.112 Nanometer, eine Störung von 1.8 Prozent.

Sind hier diese Resultate in Tabellierform:

Vergleich der gemessenen Helium-Spektrum-Linien
wenn die Werte von einer geänderten Version berechnet sind
vom Bohr Modell
Gemessen
Wellenlänge
Gerechnet
wavelenth
Störung
438.793 Nanometer433.937 Nanometer-1.1%
471.314 Nanometer486.009 Nanometer+3.1%
492.193 Nanometer 486.009 Nanometer-1.3%
501.5675 Nanometer486.009 Nanometer-3.2%
667.815 Nanometer656.112 Nanometer-1.8%

Leider gibt es keine leicht verfügbare Berechnung des Heliumspektrums unter Verwendung der neuen Quantum-Theorie (Quantum-Mechaniker) für Vergleich.


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