San José Stan Uniwersytet

applet-magic.com
Thayer Watkins
Krzemowa Dolina
& Tornado Aleja
USA

Stary Kwantowy Fizyka Neils Bohr
i Widmo Hel:
Zmodyfikowany Wersja
Bohr Model

Neils Bohr's model atom provided cudownie ścisły wyjaśnienie widmo wodór, ale gdy ono stosować widmo hel ono nie udać się. Werner Heisenberg rozwijać modyfikacja Bohr's analiza ale ono wymagać połówka-całka wartość dla kwantowy liczba. Bohr rozważać teoria kwantowa wartość kwantowy liczba bezsensowny pod względem logika teoria kwantowa. Tam  być kryzys w teoria kwantowa który ostatecznie prowadzić tworzenie w 1920's nowy teoria kwantowa che zostać znać jako kwantowy mechanik.

Hel być próba Stary Kwantowy Fizyka widmo hel. Energetyczny poziom elektron w atom w che wydajny ładunek być Z być −RZ²/n² dokąd R być Rydberg konstanta i n być kwantowy liczba elektron (swój liczba graniasty rozpęd jednostka). Kwantowy liczba n być koniecznie pozytywny integer, ale Z móc lub integer lub połówka-integer tak jak {1/2, 3/2, 5/2,…}.

Jak połówka-integer wartość dla Z móc rozważać jednostka negatywny ładunek zakłócać przez cały cienki bańczasty skorupa promieniomierz r. Od punkt wśród skorupa; i.e., punkt przy odległość od centrum skorupa skorupa r, ładunek odwoływać skorupa i skutek ładunek na skorupa być zero. Od punkt odległość dla centrum skorupa być większy niż r skutek ładunek być od tak jakby ono koncentrować przy centrum skorupa. Tak gdy odległość od centrum skorupa iść od wartość większy niż r jeden mniej r skutek ładunek iść od −1 zero. Tak przy odległość dokładnie r wydajny ładunek musieć − ½. Tak dla elektron w skorupa skutek inny elektron w skorupa być to samo tak jakby jedna druga ładunek inny elektron koncentrować przy centrum skorupa.

Dla dwa elektron helowy atom, jeżeli mieć różny kwantowy liczba i hence być w różny skorupa zewnętrzny elektron doświadczać wydajny ładunek w jądro 2−1=+1 i wewnętrzny elektron doświadczać wydajny ładunek 2−0=+2 . Ale jeżeli elektron mieć ten sam kwantowy liczba jądro doświadczać wydajny ładunek w jądro 2−½=+3/2 .

Energetyczny Poziom

Pozwalać n1 i n2 kwantowy liczba dwa elektron w helowy atom. Dla prostota zakładać to n1≥n2 . Jeżeli n1>n2 wtedy energetyczny poziom elektron być

−R(2−1)²/n1²
i
−R(2−0)²/n2²
tak suma być
−R[1/n1² + 4/n2²]

Jeżeli n1=n2 wtedy energetyczny poziom być oba

−R(2−½)²/n1²
więc suma być
−2R(9/4)/n1² = −(9/2)/n1².

Energia Równy Zmiana

Dla skrzynka w che n1>n2 i n1 zmniejszać n3 ale n3>n2 energetyczny zmiana być

ΔE = R[1/n3² − 1/n1²]

Ten porcja widmo być wodór dla wodór.

Dla n1>n2 i n2 zmniejszać n4 energetyczny zmiana być

ΔE = R[4/n4² − 4/n1²] = 4R[1/n4² − 1/n1²]

Przemiana zewnętrzny elektron od kwantowy liczba n1>n2 n2 wymagać energetyczny zmiana

−R(9/2)/n2² − [ −R(1/n1² + 4/n2²)]
który być równy
R[(4−9/2)/n2² + 1/n1²)] = R[1/n1² − ½/n2²]

Przemiana elektron od kwantowy liczba n2=n1 n4<n1 wymagać energetyczny zmiana

−R[1/n1² + 4/n4²] − [− R(9/2)/n1²]
lub, energetyczny
R[(9/2−1)/n1² − 4/n4²] = R[(7/2)/n1² − 4/n4²]

W końcu tam  być skrzynka w che kwantowy liczba zewnętrzny elektron zmieniać od n1>n2 n3 che być w końcu n2 . Energetyczny zmiana być

ΔE = −R(1/n2+4/n2²) − [−R(1/n1² + 4/n2²)]
lub
R[(4−1)/n2² + (1/n1² − 4/n3²)]
R[3/n2² + 1/n1² − 4/n3²]

Tam  być tak pięć skrzynka. Jeżeli helowy model być ważny wtedy dla jakaś spektralny linia hel tam  musieć istnieć integer rozwiązanie dla przynajmniej jeden pięć skrzynka.

Helowy Widmo

Tam  być trzy spektralny linia dla hel, {438.793 nm, 443.755 nm, 447.148 nm} dla che najlepszy wyjaśnienie być przemiana elektron od kwantowy liczba 5 kwantowy liczba 2 podczas gdy inny elektron zostawać przy kwantowy liczba 1. Częstotliwość dać równanie

ΔE = hc/λ = R(1/n3² − 1/n1²)
hence
1/λ = (R/hc)(1/n3² − 1/n1²)

Wartość współczynnik (R/hc) być 1.097373×107 m−1 . Jeżeli n1=5 i n3=2 wtedy częstotliwość dla przemiana musieć być 433.937 nm. Dla spektralny linia przy 438.793 438.793 być w błąd aboutr 1.1 procent. Dla inny dwa linia obliczać wartość być w błąd 2.3 i 3.0 procent, odpowiednio.

Dla 471.314 nm, 492.193 nm i 501.5675 nm spektralny linia zamknięty napad być dla n1=4 i n3=2 z n2=1 . Dla ten przemiana częstotliwość musieć 486.009 nm. Dla 471.314 nm wykładać obliczać wartość być 3.1 procent zbyt wysoki. Dla 492.193 nm i 501.5675 nm linia obliczać wartość być 1.3 procent i 3.2 procent za niski.

Inny linia helowy widmo być przy 667.815 nm. Najlepszy wyjaśnienie dla ten linia być przemiana od n1=3 X.n3=2 Obliczać częstotliwość dla ten przemiana być 656.112 nm, błąd 1.8 procent.

Tutaj być te rezultat w te forma:

Porównanie Wymierzony Helowy Widmo Linia
z Wartość Obliczać od Zmodyfikowany Wersja
Bohr Model
Wymierzony
częstotliwość
Obliczać
wavelenth
Błąd
438.793 nm433.937 nm-1.1%
471.314 nm486.009 nm+3.1%
492.193 nm 486.009 nm-1.3%
501.5675 nm486.009 nm-3.2%
667.815 nm656.112 nm-1.8%

Niestety tam  być żadny łatwo dostępny obliczenia Helowy widmo używać Nowy Teoria Kwantowa (Kwantowy Mechanik) dla porównanie.


STRONA DOMOWA Applet-magia
STRONA DOMOWA Thayer Watkins