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Y Callejón del tornado
LOS E.E.U.U.

Ilustraciones del problema de la identificación
en la econometría

Primero considere un modelo del mercado para el pan en el cual la fuente de pan depende del precio del pan p y del precio de la harina f; es decir,


Q = a - bp - ef
 

La demanda para el pan depende del precio del pan p y del nivel de la renta de consumidor I;


Q = -c + dp + gI
 

Éstas son las ecuaciones estructurales del modelo. Hay seis parámetros en la forma estructural del modelo.

En el precio y la cantidad modelo, p y Q, son endógenos; es decir, se determinan dentro del modelo. El precio de la harina f y la renta de consumidor I son variables exógenas. Se determinan fuera del modelo.

La solución del modelo para las variables endógenas da


p = (a+c)/(b+d) - [e/(b+d)]f + [g/(b+d)]I
Q = a - [b(a+c)/(b+d)] + [be/(b+d)]f - [bg/(b+d)]I
 

Estas dos ecuaciones son la forma reducida del modelo. La valoración estadística de las ecuaciones reducidas de la forma dará


p = h0 + h1f + h2I
Q = h3 + h4f + h5I
 

Estos seis coeficientes de la forma reducida, los h, son funciones de los seis parámetros estructurales; es decir,


h0 = (a+c)/(b+d)
h1 = - [e/(b+d)
h2 = [g/(b+d)]
h3 = a - [b(a+c)/(b+d)]
h4 = [be/(b+d)]
h5 = - [bg/(b+d)].
 

De un conocimiento de los valores de los coeficientes de la forma reducida, los h, uno pueden determinar los valores únicos para los parámetros estructurales {a, b, c, d, e, g}. El modelo entonces se dice para ser identificado exactamente.

Ahora ponga en contraste el modelo antedicho con la fuente y el modelo simples de la demanda:


Q = a - bp
Q = -c + dp
 

En este modelo no hay variables exógenas. Hay cuatro parámetros estructurales. La forma reducida de este modelo es:


p = (a+c)/(b+d)
Q = a - [b(a+c)/(b+d)]
 

Hay solamente dos coeficientes de la forma reducida para determinar cuatro parámetros estructurales. Habrá muchas combinaciones de valores de los cuatro parámetros estructurales allí es constante con los dos valores de los coeficientes de la forma reducida. El modelo reputa debajo de identificado.

Un modelo identificado excedente es uno en el cual hay más coeficientes de la forma reducida que allí es parámetros estructurales. Esto significaría que ésa para los coeffients reducidos arbitrariamente dados de la forma allí no es ninguna solución para los parámetros estructurales. Si el modelo describe correctamente el mercado empírico entonces no apenas cualquier valor de los coeficientes de la forma reducida puede presentarse. Los únicos coeficientes de la forma reducida que pueden presentarse son unos constantes con un sistema de valores de los parámetros structral.


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