applet-magic.com
Thayer Watkins
Silicon Valley
Et Ruelle de tornade
LES Etats-Unis

Longévité animale et échelle

Une ligne utile d'analyse est de considérer l'effet des changements de échelle pour les créatures qui sont semblables dans la forme et de différer seulement dans la échelle. À mesure que la échelle d'un animal augmente l'augmentation de poids corporel et de volume avec le cube de échelle. Le volume d'écoulement de sang requis pour alimenter que le volume augmente également avec le cube de échelle. La section des artères et des veines requises pour porter que l'écoulement de sang augmente seulement avec la place de la échelle. Il y a d'autres rapports de secteur-volume qui imposent des limitations aux créatures. Certaines de ces contraintes de secteur-volume, y compris les ci-dessus, sont :

Ainsi compenser les besoins de corps qui augmentent avec le cube de échelle mais l'augmentation de secteurs avec seulement la place de la échelle la vitesse moyenne d'écoulement de sang doit augmenter linéairement avec la échelle. La vitesse d'écoulement de sang est conduite par des différences de pression. La différence de pression doit être grande assez à porter l'écoulement de sang jusqu'au dessus de la créature et assez grand pour surmonter la résistance dans les artères et les veines à l'écoulement. La pression exigée pour pomper le sang du coeur jusqu'au dessus de la créature est proportionnelle à la échelle. Il est plus difficile caractériser la différence de pression exigée pour surmonter la résistance pour traverser les artères dans les capillaires et le dos encore par les veines en termes de échelle. La section plus grande réduit la résistance mais la longue résistance d'augmentations de longueur. Le résultat net de ces influences de deux échelles semble être que la différence de pression exigée pour conduire le sang par la majeure partie de la créature est inversement proportionnelle à la échelle. La différence de pression imposée serait le maximum des deux différences exigées de pression.

Montrées ci-dessous sont les tensions artérielles typiques pour des créatures de différentes échelles.

Tension artérielle contre la taille et le poids pour différentes créatures
Créature Sang
Pression
(millimètre hectogramme)
Taille de
Tête ci-dessus
Coeur
(millimètre)
Poids (grammes)
Humain 120 500 90000
Vache 157 500 800000
Canard 162 100 2000
Chat 129 100 2000
Cobaye 60 25 100
Chèvre 98 400 30000
Porc 128 200 150000
Singe 140 200 5000
Chien 120 200 5000
La Turquie 193 300 15000
Grenouille 24 25 50
Giraffe 300 3000 900000
Serpent 55 25 100

Le linéaire du logarithme de la pression sur le logarithme de la taille donne le résultat suivant :


*log(pression) = 1.203 + 0.377*log(la taille)
R2 = 0.675
 

Le linéaire du logarithme de la pression sur le logarithme du poids rapporte :


*log(pression) = 1.45 + 0.154*log(le poids)
R2 = 0.619
 

Si la tension artérielle étaient proportionnelle à la échelle puis le coefficient pour*lalog(taille) serait 1.0 et pour*lalog(poids) serait 0.333 puisque poids à proportionnel au cube de échelle. Les coefficients de régression ne sont pas près des valeurs théoriques mais ils sont de l'ordre de grandeur approprié pour accepter la tension artérielle en tant qu'étant proportionnels à la échelle.

Le volume du coeur d'une créature est proportionnel au cube de échelle. Le volume du sang à déplacer est également proportionnel au cube de échelle. De l'analyse précédente la vitesse d'écoulement est proportionnelle à la échelle. Par conséquent le temps requis pour évacuer le volume du coeur est proportionnel à la échelle. Ceci signifie que le taux de battement de coeur est inversement proportionnel à la échelle. La table suivante donne les fréquences cardiaques pour un certain nombre de créatures.

Taux de battement de coeur d'animaux
Créature Fréquence cardiaque moyenne
(battements par
minute)
Poids
(grammes)
Humain 60 90000
Chat 150 2000
Petit chien 100 2000
Chien moyen 90 5000
Grands chiens : 75 8000
Hamster 450 60
Poussin 400 50
Poulet 275 1500
Singe 192 5000
Cheval 44 1200000
Vache 65 800000
Porc 70 150000
Lapin 205 1000
éléphant 30 5000000
giraffe 65 900000
grandes baleines 20 120000000

Une régression du logarithme de la fréquence cardiaque sur le logarithme du poids rapporte l'équation suivante :

Si la fréquence cardiaque étaient exactement inversement proportion pour mesurer le coefficient pour*lalog(poids) serait - 0.333. C'est parce que la échelle est proportionnelle à la racine de cube du poids. Le coefficient de - 0.2 indique que la fréquence cardiaque est donnée une équation de la forme


fréquence cardiaque = A (échelle) b
là où b= - 0.6
 :

Une hypothèse saillante est que le coeur animal est bon pour un nombre fixe de battements. Cette hypothèse peut être évaluée en comparant le produit de la fréquence cardiaque et de la longévité moyennes pour différents animaux. Puisque la fréquence cardiaque est dans les battements par minute et la longévité a lieu en années où le nombre de battements de coeur par vie est environ 526 mille fois la valeur du produit. Les données pour un choix des animaux sont :

Battements de coeur de vie et taille animale
  Poids Fréquence cardiaque Longévité Produit Battements de coeur de vie
Créature (grammes) (/minute) (années)   (milliards)
Humain 90000 60 70 4200 2.21
Chat 2000 150 15 2250 1.18
Petit chien 2000 100 10 1000 0.53
Chien moyen 5000 90 15 1350 0.71
Grands chiens 8000 75 17 1275 0.67
Hamster 60 450 3 1350 0.71
Poulet 1500 275 15 4125 2.17
Singe 5000 190 15 2850 1.50
Cheval 1200000 44 40 1760 0.93
Vache 800000 65 22 1430 0.75
Porc 150000 70 25 1750 0.92
Lapin 1000 205 9 1845 0.97
éléphant 5000000 30 70 2100 1.1
giraffe 900000 65 20 1300 0.68
grande baleine 120000000 20 80 1600 0.84

Bien que le manque de la dépendance soit clair visuellement la confirmation en termes d'analyse de régression est :


*log(battements de coeur de vie) = 9.006 - 0.0046*log(le poids)
R de ² = 0.0018
 

Le t-rapport pour le coefficient de pente est un 0.15 insignifiant, confirmant qu'il n'y a aucune dépendance des battements de coeur de vie à l'égard l'échelle de la taille animale.

Si un coeur est bon pour juste un nombre fixe de battements, dites un milliard, alors la longévité de coeur est cette quote-part fixe de battements divisés par la fréquence cardiaque. De l'équation ci-dessus pour la fréquence cardiaque, la durée de vie (limitée par fonction de coeur) serait proportionnelle à la échelle augmentée à la 0.6 puissance.

Les données pour examiner cette déduction sont :

Durée de vie contre le poids pour différentes créatures
Créature Poids (grammes) Durée
(années)
Humain 90000 70
Vache 800000 22
Canard 2000 10
Chat 2000 15
Cobaye 100 5
Chèvre 30000 15
Porc 150000 25
Singe 5000 25
Chien 5000 15
La Turquie 15000 5
Grenouille 50 3
Giraffe 900000 25
Serpent 100 10

Pour les données dans la table ci-dessus, évidemment très rugueux et clairsemé, la régression du logarithme de la durée de vie sur le logarithme du poids donne


*log(durée de vie) = 0.970 + 0.191*log(le poids)
R de ² = 0.527
 

Ainsi l'effet net de la échelle sur la longévité animale est positif. Tenir compte de ce poids est proportionnel au cube de la échelle linéaire d'un animal que l'équation ci-dessus en termes de échelle serait


*log(durée de vie) = 0.970 + 0.573*log(la échelle)
 

Ceci indique que si un animal est construit sur une échelle 10 pour cent plus grande il aura une durée de vie 6 pour cent plus long.


HOME PAGE d'applet-magie
HOME PAGE de Thayer Watkins