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Longevidad animal y escala

Una línea útil del análisis es considerar el efecto de los cambios de la escala para las criaturas que son similares en forma y diferenciar solamente en escala. Como la escala de un animal aumenta el aumento del peso corporal y del volumen con el cubo de la escala. El volumen de flujo de la sangre requerido para alimentar que el bulto también aumente con el cubo de la escala. El área representativa de las arterias y de las venas requeridas para llevar que el flujo de la sangre aumente solamente con el cuadrado de la escala. Hay otras relaciones del área-volumen que imponen limitaciones ante criaturas. Algunos de esos apremios del área-volumen, incluyendo el antedicho, son:

Así compensar las necesidades del cuerpo que aumentan con el cubo de la escala pero el aumento de las áreas con solamente el cuadrado de la escala la velocidad media del flujo de la sangre debe aumentar linear con la escala. La velocidad del flujo de la sangre es conducida por diferencias de la presión. La diferencia de la presión debe ser grande bastante a llevar el flujo de la sangre a la tapa de la criatura y bastante grande superar la resistencia en las arterias y las venas al flujo. La presión requerida para bombear sangre del corazón a la tapa de la criatura es proporcional a la escala. La diferencia de la presión requerida para superar la resistencia para atravesar las arterias en los tubos capilares y la parte posteriora a través de las venas es otra vez más difícil de caracterizar en términos de escala. La mayor área representativa reduce la resistencia pero la resistencia larga de los aumentos de la longitud. El beneficio neto de estas influencias de dos escalas se parece ser que la diferencia de la presión requerida para conducir la sangre a través del bulto de la criatura es inverso proporcional a la escala. La diferencia de la presión impuesta sería el máximo de las dos diferencias requeridas de la presión.

Se demuestran abajo las presiones arteriales típicas para las criaturas de diversas escalas.

Presión arterial contra altura y peso para las varias criaturas
Criatura Sangre
Presión
(milímetro hectogramo)
Altura de
Cabeza arriba
Corazón
(milímetro)
Peso (gramos)
Humano 120 500 90000
Vaca 157 500 800000
Pato 162 100 2000
Gato 129 100 2000
Conejillo de Indias 60 25 100
Cabra 98 400 30000
Cerdo 128 200 150000
Mono 140 200 5000
Perro 120 200 5000
Turquía 193 300 15000
Rana 24 25 50
Giraffe 300 3000 900000
Serpiente 55 25 100

La regresión linear del logaritmo de la presión en el logaritmo de la altura rinde el resultado siguiente:


log (presión) = 1.203 + 0.377log (altura)
R² = 0.675
 

La regresión linear del logaritmo de la presión en el logaritmo de las producciones del peso:


log (presión) = 1.45 + 0.154log (peso)
R² = 0.619
 

Si la presión arterial fuera proporcional a la escala entonces que el coefficent para el log (altura) sería 1.0 y para el log (peso) sea 0.333 puesto que peso a proporcional al cubo de la escala. Los coeficientes de la regresión no están cerca de los valores teóricos sino que están de la orden de la magnitud apropiada para aceptar la presión arterial como siendo proporcionales a la escala.

El volumen del corazón de una criatura es proporcional al cubo de la escala. El volumen de la sangre que se moverá es también proporcional al cubo de la escala. Del análisis anterior la velocidad del flujo es proporcional a la escala. Por lo tanto el tiempo requerido para evacuar el volumen del corazón es proporcional a la escala. Esto significa que la tarifa del latido del corazón es inverso proporcional a la escala. La tabla siguiente da los ritmos cardíacos para un número de criaturas.

Índices del latido del corazón de animales
Criatura Ritmo cardíaco medio
(golpes por
minuto)
Peso
(gramos)
Humano 60 90000
Gato 150 2000
Perro pequeño 100 2000
Perro medio 90 5000
Perros grandes: 75 8000
Hámster 450 60
Polluelo 400 50
Pollo 275 1500
Mono 192 5000
Caballo 44 1200000
Vaca 65 800000
Cerdo 70 150000
Conejo 205 1000
elefante 30 5000000
giraffe 65 900000
ballenas grandes 20 120000000

Una regresión del logaritmo del heartrate en el logaritmo del peso rinde la ecuación siguiente:

Si sería el heartrate fuera exactamente inverso proporción para escalar el coeficiente para el log (peso) - 0.333. Esto es porque la escala es proporcional a la raíz cúbica del peso. El coeficiente de - 0.2 indica que el heartrate está dado una ecuación de la forma


Heartrate = A (escala) b
donde b= - 0.6
 :

Una hipótesis saliente es que el corazón animal es bueno para un número fijo de golpes. Esta hipótesis puede ser probada comparando el producto del ritmo cardíaco y de la longevidad medios para diversos animales. Porque el ritmo cardíaco está en golpes por minuto y la longevidad es en años que el número de los golpes del corazón por curso de la vida es cerca de 526 mil veces el valor del producto. Los datos para una selección de animales son:

Latidos del corazón del curso de la vida y tamaño animal
  Peso Ritmo cardíaco Longevidad Producto Latidos del corazón del curso de la vida
Criatura (gramos) (/minuto) (años)   (mil millones)
Humano 90000 60 70 4200 2.21
Gato 2000 150 15 2250 1.18
Perro pequeño 2000 100 10 1000 0.53
Perro medio 5000 90 15 1350 0.71
Perros grandes 8000 75 17 1275 0.67
Hámster 60 450 3 1350 0.71
Pollo 1500 275 15 4125 2.17
Mono 5000 190 15 2850 1.50
Caballo 1200000 44 40 1760 0.93
Vaca 800000 65 22 1430 0.75
Cerdo 150000 70 25 1750 0.92
Conejo 1000 205 9 1845 0.97
elefante 5000000 30 70 2100 1.1
giraffe 900000 65 20 1300 0.68
ballena grande 120000000 20 80 1600 0.84

Aunque la carencia de la dependencia está clara visualmente la confirmación en términos de análisis de la regresión es:


log (latidos del corazón) del curso de la vida = 9.006 - 0.0046log (peso)
R² = 0.0018
 

El t-cociente para el coeficiente de la cuesta es un 0.15 insignificante, confirmando que no hay dependencia de los latidos del corazón del curso de la vida de la escala del tamaño animal.

Si un corazón es bueno para apenas un número fijo de golpes, diga un mil millones, después la longevidad del corazón es este contingente fijo de golpes divididos por el ritmo cardíaco. De la ecuación antedicha para el ritmo cardíaco, la esperanza de vida (limitada por la función del corazón) sería proporcional a la escala levantada a las 0.6 energías.

Los datos para probar esta deducción son:

Esperanza de vida contra el peso para las varias criaturas
Criatura Peso (gramos) Vida
(años)
Humano 90000 70
Vaca 800000 22
Pato 2000 10
Gato 2000 15
Conejillo de Indias 100 5
Cabra 30000 15
Cerdo 150000 25
Mono 5000 25
Perro 5000 15
Turquía 15000 5
Rana 50 3
Giraffe 900000 25
Serpiente 100 10

Para los datos en la tabla antedicha, obviamente muy áspero y escaso, la regresión del logaritmo de la esperanza de vida en el logaritmo del peso da


log (esperanza de vida) = 0.970 + 0.191log (peso)
R² = 0.527
 

Así el efecto neto de la escala en la longevidad animal es positivo. Considerar ese peso es proporcional al cubo de la escala linear de un animal que sería la ecuación antedicha en términos de escala


log (esperanza de vida) = 0.970 + 0.573log (escala)
 

Esto dice que si un animal se construye en una escala 10 por ciento más grande tendrá una esperanza de vida 6 por ciento más larga.


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