Lorsque ce de Franco Modigliani et Merton Miller (M&M) a fait leur analyse là était quatre écoles de pensée quant à ce qui détermine la valeur d'une société :

• 1. La valeur actuelle de futurs dividendes
• 2. La valeur actuelle de futurs revenus
• 3. La valeur actuelle de futures marges de financement
• 4. La valeur profitée des revenus courants plus
  la valeur actuelle des occasions de croissance (PVGO).

Modigliani et Miller ont établi que, correctement interprété, chacune de ces derniers s'approche donnera même tout le cours des actions pour la société. « A correctement interprété » signifie que des dividendes doivent être pris en tant que « dividendes nets ;  » c.-à-d., les dividendes ont payé dehors sans des fonds augmentés de la vente de nouvelles actions. Des revenus doivent être pris en tant que revenus nets, revenus sans un intérêt imputé sur l'investissement cumulatif. La marge de financement doit tenir compte de la sortie d'argent comptant de l'investissement (marge de financement libre).

En plus des quatre approches qui M&M rassemblé, il y a une approche plus fondamentale de cinquième. La valeur de l'des sociétés est la somme des valeurs nettes de tous ses projets valables.

Il est important de noter que leur résultat est pour tous les capitaux propres à la société, par opposition à la valeur d'une part simple.

La marge de financement d'une société, qui est définie As

Bénéfices après impôt plus la dépréciation,

peut aller pour des dividendes ou pour l'investissement. L'investissement a pu également être couvert par la vente de nouvelles actions. Ceci signifie cela

Marge de financement + vente de nouvelles actions
= de dividendes + d'investissement.

Par conséquent

Dividendes - vente de nouvelle marge d'actions
= de financement - investissement.

La marge de financement sans l'investissement s'appelle marge de financement libre, et les dividendes - la vente de nouvelles actions s'appelle Net Dividends.

Ainsi la marge de financement libre est identique comme les dividendes nets et donc la valeur des capitaux propres à une société est égal à la valeur actuelle de futures marges de financement libre et également à la valeur actuelle des dividendes nets.

M&M a établi que si on calcule l'investissement cumulatif d'une société et déduit un intérêt des revenus basés sur cet investissement cumulatif le résultat, qu'ils marquent les revenus nets, est égal aux dividendes de filet et à la marge de financement libre. Par conséquent le cours des actions d'une société est égal à la valeur actuelle de tous les futurs revenus nets.

M&M a également établi que si la valeur actuelle des occasions de croissance est calculée car la valeur actuelle de des revenus des projets d'investissement qui sont au-dessus du taux de l'escompte r puis la valeur profitée des revenus courants plus la valeur actuelle des occasions de croissance est égale les trois aux autres méthodes de déterminer le cours des actions d'une société. Sous forme d'équation, ceci indique que le cours des actions de la société, P, est égal à

P = E/r + PVGO.

Ainsi l'analyse de M&M a indiqué qu'il n'y a aucun conflit entre les quatre écoles de la pensée sur l'évaluation des capitaux propres à une société. Le rapport s'applique également pour une part simple de la société.

La valeur actuelle des marges de financement libre est la totalisation en hausse des marges de financement pour les projets séparés et puis calculer les valeurs actuelles. Puisque les dividendes nets sont identiquement égaux aux marges de financement libre, elle suit que la valeur actuelle des dividendes nets doit être égale à la valeur de la société.

Il y a une cinquième vue de l'évaluation des capitaux propres à une société ; c.-à-d., la somme des valeurs nettes de tous ses investissements. C'est compatible avec les quatre autres évaluations.

Ainsi, toute la valeur des capitaux propres à une société devrait être égale à :

• 1. La valeur actuelle de futurs dividendes nets
  dividendes sans la vente de nouvelles actions
• 2. La valeur actuelle de futurs revenus nets
  revenus sans l'intérêt imputé sur le capital accumulé
• 3. La valeur actuelle de futures marges de financement libre
  marge de financement sans la dépense d'équipements
• 4. La valeur profitée des revenus courants plus
  la valeur actuelle des occasions de croissance (PVGO).
• 5. La somme des valeurs nettes de tout valable
  projets de la société

Une dérivation mathématique des résultats de M&M

L'analyse de M&M commence à partir de la proposition qui le cours des actions d'actions à tout moment t p_t, est égal à la valeur actuelle du prochain paiement des dividendes et au prix des actions à l'heure de ce paiement ; c.-à-d.,

(1) p_t = (d_t+1 + p_t+1)/(1+r)

C'est équivalent à la condition que le prix des actions est égal à la valeur actuelle de tous les futurs dividendes.

Dans cette analyse une lettre minuscule dénotera la quantité par part et lettre majuscule la quantité pour la société entière. Laissé N_t être le nombre d'actions en circulation au temps T. La valeur des capitaux propres à la société au temps, P_t, est juste N_tp_t. Ainsi si l'équation (1) est multipliée par N_t on obtient

(2) P_t = N_tp_t = N_t(d_t+1+ N_tp_t+1)/(1+r) = (D_t+1 + N_t p_t+1)/(1+r).

La quantité N_tp_t+1 peut être exprimée As

N_tp_t+1 = N_tp_t+1 -N_t+1p_t+1 +N_t+1p_t+1 = -p_t+1(N_t+1-N_t)+P_t+1.

La limite p_t+1(N_t+1-N_t) est le nombre de nouvelles parts vendues entre le moment t et le moment t+1 évalué au prix des actions à t+1. Ceci peut être pris pour être la valeur de nouvelles actions vendue en année t+1 S_t+1. Ainsi l'équation (2) réduit à

(3) P_t = ((D_t+1 - S_t+1) + P_t+1)/(1+r)

Cette équation implique également cela

P_t+1 = ((D_t+2 - S_t+2) + P_t+2)/(1+r)

Quand cette valeur pour P_t+1 est substituée dans l'équation à t le résultat est :

P_t = (D_t+1 - S_t+1)/(1+r) + ((D_t+2 - S_t+2) + P_t+2)/(1+r)²

Si ce processus est continué le résultat est

P_t = (D_t+1 - S_t+1)/(1+r) + (D_t+2 - S_t+2)/(1+r)² + (D_t+3 - S_t+3)/(1+r)³ + ....

Ceci signifie que la valeur de la société est égale à la valeur actuelle de tous les futurs dividendes nets, des dividendes a payé dehors moins les fonds apportés dedans par la vente de nouvelles actions.

Ainsi l'analyse de M&M a indiqué qu'il n'y a aucun conflit entre les quatre écoles de la pensée sur l'évaluation des capitaux propres à une société.