Há dois tipos gerais de teorias para o oligopólio:

• 1. Modelos conjeturais da variação
• 2. Modelos da fixação do preço do limite.

Em modelos conjeturais da variação as empresas na indústria são tomadas como dado e cada empresa faz determinadas suposições sobre o que o outros reações serão a suas próprias ações. Por exemplo, no modelo de Cournot cada empresa supor que não haverá nenhuma reação da parte das outras empresas. Nos modelos do preço de limite uma empresa escolhe sua ação que toma em consideração a entrada ou a saída possível dos concorrentes a ou do mercado.

Modelos conjeturais da variação do oligopólio

Mercado de produto não diferenciado

Supr que há empresas de n no mercado e a função de demanda inversa para o mercado é:

(1) p = p₀ - b*Q,

onde Q é a produção total de todas as empresas no mercado. Deixar a função de custo para a empresa do i--th ser

(2) C_i = C_i0 + C_i1*q_i,

onde q_i é a saída da empresa do i--th. O lucro da empresa do i--th, U_i, é então

(3) U_i = p*q_i - C_i = (p₀ - b*Q)*q_i - C_i0 - C_i1*q_i.

A primeira condição da ordem para maximizar U_i no que diz respeito a q_i é:

(4) ∂U_i/∂q_i = (p₀ - b*Q) -b*(∂Q/∂q_i)*q_i - C_i1 = 0.

O modelo de Cournot

No modelo de Cournot cada empresa não presume nenhuma reação da parte das outras empresas a uma mudança em sua saída. Assim ∂Q/∂q_i = 1. Conseqüentemente a primeira condição da ordem para um lucro máximo da empresa do i--th é:

(5) p₀ - b*(Q_oi + 2q_i) = C_i1,

onde Q_oi é a saída das empresas diferentes do i--th. Quando isto é resolvido para q_i o resultado é:

(6) q_i = (p₀ - C_i1)/2b - Q_oi/2.

Entretanto é mais conveniente representar a primeira condição da ordem e sua solução como:

(7) p₀ - b*(Q + q_i) = C_i1
and
q_i = (p₀ - C_i1)/b - Q.

Agora nós podemos somar a equação acima sobre as empresas de n. O resultado é:

(8) Q = n(p₀/b) - C₁/b - n*Q,

onde C₁ é a soma do C_i1 A solução para Q é:

(9) Q = [n/(n+1)](p₀/b) - [1/(n+1)]C₁/b.

Quando esta saída é substituída na função de demanda inversa o resultado é:

(10) p = [1/(n+1)]p₀ + [1/(n+1)]C₁,

ou se nós deixamos c₁=C₁/n:

(11) p = [1/(n+1)]p₀ + [n/(n+1)]c₁,

onde c₁ representa a média dos custos marginais do n firma. Nós vemos de (11) que como o número de empresas aumenta sem limite o preço de mercado aproxima o c₁

Se um segue completamente com este modelo teria que recolher a consideração que as empresas com custo marginal médio acima poderiam fazer uma perda em custos variáveis e cessariam a produção.

O modelo do líder-seguidor do von Stackelberg

Assim

(13) q_L = (p₀ - C_L1)(2/3b) - 2Q_oL/3.

Carreg completamente com a análise como mostrada abaixo indica que o preço de mercado será:

(14) p = [1/(n+2)]p₀ + [(n+1)/(n+2)]c₁,

onde c₁ é agora a média tornada mais pesada dos custos marginais da empresa com todas as empresas do seguidor dadas um igual tornar mais pesado e a empresa do líder dada um peso duas vezes daquela das empresas do seguidor. A empresa do líder tem o efeito na indústria de duas empresas do seguidor. Se não o resultado é o mesmo que no caso do oligopólio de Cournot.

O caso geral

onde o W_i = 1/(∂Q/∂q_i) que soma sobre i dá:

(16) Q = N(p₀/b) - Nc₁/b - NQ,

onde N está a soma dos pesos W_i e c₁ é a média tornada mais pesada dos custos marginais C_i1 Assim,

(17) Q = [n/(n+1)]*(p₀-c₁)/b.

Este resultado quando substituído na função de demanda inversa dá:

(18) p = [1/(n+1)]p₀ + [n/(n+1)]c₁.

Este é o mesmo que a solução de Cournot com o número de empresas substituídas pelo número eficaz de concorrentes, a soma dos reciprocals do ∂(∂Q/∂q_i). (De 18) nós igualmente temos que a mudança no preço do oligopólio é uma média tornada mais pesada dos deslocamentos nos custos marginais e desloc na função de demanda como dada pelo parâmetro P.p₀

Produtos diferenciados

Para este caso é conveniente e também necessário usar uma formulação da matriz do problema. Supor que cada empresa produz um produto diferente. Deixar P e Q ser os vetores da coluna dos preços e das saídas. A função de demanda inversa é tomada para ser linear e do formulário:

(19) P = P₀ - BQ.

A função de custo para cada empresa é do formulário C_i = C_0i + C_1i*q_i A primeira condição da ordem para um lucro máximo no que diz respeito a q_i é:

(20) p_i0 - Σ_j[b_ij*q_j] + q_i*[-Σ_j[b_ij*(∂q_j/∂q_i)] - C_i1 = 0,

onde Σ_j[] denota a soma no que diz respeito ao índice j. O jogo destas primeiras condições da ordem para i=1,…, n pode ser representado no formulário da matriz como:

(21)P - BQ - DQ - C₁ = 0,

onde D é uma matriz diagonal cujos os elementos diagonais sejam:

(22) d_ii = Σ_j[b_ij*(∂q_j /∂q_i).

É a matriz diagonal criada dos elementos diagonais da matriz BJ, onde J = [(∂q_j/∂q_i)]

A solução para Q é

(23) Q = G(P₀ - C₁),

de onde G é o inverse (B+D). O vetor dos preços de mercado é:

(24) P = (I-BG)P₀ + BGC₁.

Assim os preços do oligopólio dados como P são médias tornadas mais pesadas dos parâmetrosP₀ de P e dos custos marginais C₁

Modelos da fixação do preço do limite do oligopólio

Uma versão abreviated de um modelo da fixação do preço do limite do oligopólio é dada em

• Limite.

As implicações econômicas do bem-estar do oligopólio da fixação do preço do limite são levadas a cabo em

• Oligopólio e bem-estar.

(Para ser continuado.)