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Teoria Do Oligopoly

Há dois tipos gerais de teorias para o oligopoly:

Em modelos conjectural da variação as firmas na indústria são feitas exame como dadas e makes de cada firma determinadas suposições sobre o que o outros reações serão a suas próprias ações. Para o exemplo, no modelo cada um de Cournot a firma supõe que não haverá nenhuma reação na parte das outras firmas. Nos modelos do preço de limite uma firma escolhe sua ação que faz exame no cliente da entrada ou da saída possível de do competidor a ou do mercado.

Modelos conjectural da variação do oligopoly

Mercado De Produto De Undifferentiated

Suponha que há firmas de n no mercado e a função inversa da demanda para o mercado é:


(1) p = p 0 - b*Q,
 

onde Q é a produção total de todas as firmas no mercado. Deixe a função de custo para a firma do eu-i-th ser


(2) C i = C i0 + C i1 * q i ,
 

onde q i é a saída da firma do eu-i-th. O lucro da firma do eu-i-th, U i , é então


(3) U i = p*q i - C i 0 - b*Q)*q i - C i0 - C i1 * q i .
 

A primeira condição da ordem para maximizing U i com respeito a q i é:


(4) ∂U i /∂q i = ()*q i de p 0 - b*Q) - b*(∂Q/∂q i - C i1 = 0.
 

Modelo De Cournot

No modelo de Cournot cada firma não presume nenhuma reação na parte das outras firmas a uma mudança em sua saída. Assim, ∂Q/∂q i = 1. Conseqüentemente a primeira condição da ordem para um lucro máximo da firma do eu-i-th é:


(5) p 0 - oi do b*(Q + 2q i) = C i1 ,
 

onde o oi de Q é a saída das firmas à excepção do eu-i-th. Quando isto é resolvido para q i o resultado é:


(6) q i = (oi de p 0 - C i1)/2b - Q /2.
 

Entretanto é mais conveniente representar a primeira condição da ordem e sua solução como:


(7) p 0 - b*(Q + q i) = C i1

e
q i = (p 0 - C i1 )/b - Q.
 

Agora nós podemos somar a equação acima sobre as firmas de n. O resultado é:


(8) Q = n(p 0 /b) - C 1 /b - n*Q,
 

onde C 1 é a soma do C i1 . A solução para Q é:


(9) Q = [ n/(n+1)](p 0 /b) - [ 1/(n+1)]C 1 /b.
 

Quando esta saída é substituída na função inversa da demanda o resultado é:


(10) p = [ 1/(n+1)]p 0 + [ 1/(n+1)]C 1 ,
 

ou se nós deixarmos c 1 = C 1 /n:


(11) p = [ 1/(n+1)]p 0 + [ n/(n+1)]c 1 ,
 

onde c 1 representa a média dos custos marginais do n firma. Nós vemos de (11) que enquanto o número das firmas aumenta without limitam as aproximações c 1 do preço de mercado . Mas as firmas com custo marginal médio acima estariam fazendo uma perda em custos variáveis e cessariam a produção.

Modelo Do Líder-Seguidor

Von Stackelberg propôs um modelo do oligopoly em que uma firma, um seguidor, tomadas a saída da outra firma como dada (um oligopolist do tipo de Cournot) e ajusta sua saída conformemente. A outra firma, um líder, faz exame no cliente do ajuste que a firma do seguidor fará. A decisão da saída de um oligopolist de Cournot é dada pela equação (6) acima. Assim se uma firma do líder aumentar sua saída q L por 1 unidade a firma do seguidor diminuirá sua saída por uma metade de uma unidade. O termo ∂Q/∂q L = 1/2 para a firma do líder assim que a primeira condição da ordem para a firma do líder é:


(12) ∂U L /∂q L = (p 0 - b*Q) - b*(1/2)*q L - C L1 = 0.
 

Assim


(13) q L = (oL 2Q /3 de p 0 - C L1 )(2/3b) -.
 

Carregar completamente com a análise como mostrada abaixo indica que o preço de mercado será:


(14) p = [ 1/(n+2)]p 0 + [ (n+1)/(n+2)]c 1 ,
 

onde c 1 é agora a média tornada mais pesada dos custos marginais da firma com as todas as firmas do seguidor dadas um igual torne mais pesado e a firma do líder dada um peso duas vezes daquela das firmas do seguidor. A firma do líder tem o efeito na indústria de duas firmas do seguidor. Se não o resultado está o mesmo que no exemplo do oligopoly de Cournot.

O Caso Geral

Da primeira ordem condiciona (4) em nós têm isso:


()*q i de 15)(∂Q/∂q i = (p 0 - C i1 )/b - Q,
 
ou
q i = W i (p 0 /b) - W i (C i1 /b) - W >> i * Q,
 

onde W i = 1/(∂Q/∂q i). Somar o excesso i dá:


(16) Q = N(p 0 /b) - Nc 1 /b - NQ,
 

onde N está a soma dos pesos Wi e c 1 é a média tornada mais pesada dos custos marginais C i1 . Assim,


(17) Q = [ n/(n+1)]*(p 0 - c 1 )/b.
 

Este resultado quando substituído na função inversa da demanda dá:


(18) p = [ 1/(n+1)]p 0 + [ n/(n+1)]c 1 .
 

Este é o mesmo que a solução de Cournot com o número das firmas substituídas pelo número eficaz dos concorrentes, a soma dos reciprocals de (∂Q/∂q i). (18) dos nós temos também que a mudança no preço do oligopoly é uma média tornada mais pesada dos deslocamentos nos custos marginais e desloca na função da demanda como dada pelo parâmetro p 0 .

Produtos Diferenciados

Para este caso é conveniente e também necessário usar um formulation da matriz do problema. Supõe-se que cada um firma produz um produto diferente. Deixe P e Q ser os vetores da coluna dos preços e das saídas. A função inversa da demanda é feita exame para ser linear e do formulário:

(19) P = P 0 - BQ.
 

A função de custo para cada um firma é do formulário C i = C 0i + C 1i * q i . A primeira condição da ordem para um lucro máximo com respeito a q i é:


(20) p i0 - Σ j [ ij de b * q j ] + q i * [ - Σ j [ ij de b * (∂q j /∂q i) ] - C i1 = 0,
 

onde Σ j [ ] denota a soma com respeito ao índice j. O jogo destas primeiras condições da ordem para i=1...,n pode ser representado no formulário da matriz como:


(21)P - BQ - DQ - C 1 = 0,
 

onde D é uma matriz diagonal cujos os elementos diagonais sejam:

(22) d ii = Σ j [ ij de b * (∂q j /∂q i).
 

É a matriz diagonal criada dos elementos diagonais da matriz BJ, onde J = [ (∂q j /∂q i) ].

A solução para Q é


(23) Q = G(P 0 - C 1),
 

de onde G é o inverse (B+D). O vetor de preços de mercado é:


(24) P = (I-bg)p 0 + BGC 1 .
 

Assim os preços do oligopoly dados como P são médias tornadas mais pesadas dos parâmetros de P 0 e dos custos marginais C 1 .

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