San José State University
Department of Economics

applet-magic.com
Thayer Watkins
Silicon Valley
& Tornado Alley
USA

Srinivasa Ramanujan,
een briljante Wiskundige
Voorbij Vergelijking

Had hij te voorschijn gekomen in een stad van het geavanceerde leren uit een familie van genoteerde wiskundigen zijn verwezenlijkingen nog zouden overweldigd hebben, maar hij was geboren in een slechte familie van geen opmerkelijk professioneel bereiken in een deel van de wereld dat waar nauwelijks om het even welk de aard van zijn talenten konden zelfs begrijpen. De hindernissen voor zijn het bereiken zijn doel om een professionele wiskundige te worden waren onoverkomelijk door redelijke beoordeling. Maar toch deed hij en de mensen rond de wereld verwonderen zich nog bij bereiken van Srinivasa Ramanujan.

Ramanujan was geboren op 22 December, 1887 in Erode, een minder belangrijke stad in de Staat van Madras (nu Tamil Nadu) in Zuid-India. Zijn vader was een bediende in een stoffenopslag. De familie was Brahmin en was de moedergrootvader van Ramanujan een minder belangrijke ambtenaar in een lokaal hof. Aldus was de familie slecht maar sociaal respectable. Ramanujan was geboren in het huis van die grootvader in Erode. Zijn moeder en vader spoedig na zijn geboorte die met hem aan een huis in de stad van Kumbakonam en Ramanujan wordt bewogen groeiden daar.

Familie van Ramanujan nam soms in studentenpensionairs en het was door deze dat Ramanujan eerst aan formele wiskunde werd geïntroduceerd. Één van de pensionairs leende hem een trigonometrietekst toen hij twaalf was en Ramanujan beheerste het zelf binnen een jaar.

Toen Ramanujan zestien en nog in hoge school was een bejaarde vriend die van zijn precocious wiskundig talent kende gaf hem George Carr's Synopsis van elementaire resultaten in zuivere en toegepaste wiskunde. Dit twee volume encyclopedische boekdeel bevatte zes duizend stellingen op alle gebieden van wiskunde. Als Ramanujan die zijn manier wordt gelezen en wordt gewerkt door deze stellingen ontdekte hij dat hij resultaten kon afleiden die niet in Carr waren. Dit was het begin van de de wiskundige productie en reeks van Ramanujan de toon voor zijn wiskundige carrière.



Srinivasa Ramanujan

De stad van Madras, nu Genoemd Chennai

Het Britse Bedrijf Oost- van India begon vestigend een aanwezigheid in de Kust Coromandel van de Baai van Bengalen in Zuid-India in de 17de eeuw. Het bedrijf verkreeg toestemming uit lokale heersers om een fort daar te bouwen. Het bedrijf koos het plaatsnoorden van de mond van de Rivier Cooum waar een visserijdorp genoemd Madraspatnam werd gevestigd. Het fort werd genoemd Fort St. George.

Er waren andere dorpen zoals Mylapore in het gebied die tempelsteden waren. Het gebied was lage het liggen duidelijke niet meer dan 23 voeten boven overzees - niveau. De rijst was het belangrijkste product maar er waren katoenen het groeien en wevers om het katoen in doek om te zetten. Het bedrijf Oost- van India moedigde de wevers en de handelaars aan om het noorden van het fort te regelen. Het fort St. George werd bezet door Britse handelaars en werd genoemd geworden Witte Stad. Het gebied was de Tamil handelaars en geregelde de wevers werden genoemd geworden Zwarte Stad. Later werd het gebied genoemd George Stad.

De stad die rond Fort St. George groeide werd genoemd geworden Madras na het visserijdorp van Madraspatnam dat oorspronkelijk op de plaats was. De Tamil sprekers riepen nochtans de stad Chennaipatnam en recentere Chennai.

De stad groeide en de Britten namen controle van het gebied en elk van India. Het gebied was voor een lange tijdspanne die als de Staat van Madras wordt bekend. Na onafhankelijkheid werd het genoemd geworden Tamil Nadu.

Na Oost-India vestigt het Bedrijf volledige controle van het gebied één of andere Britse handelaars gebouwde tuin in districtenzuidwesten en ten westen van het fort (Nungambakkam, Adyar en Kilpauk) huisvest.

Enkele districten van vroeg Madras

In tijd ontwikkelden er ethno-godsdienstig-taalkundige enclaves in de stad. Mylapore en Triplicane werden Brahmin. Chepauk aan het zuiden van het eiland dat door zich van de Rivier te vertakken Cooum wordt gevormd werd Moslim. Royapuram aan het noorden van het fort voorbij Zwarte Stad (George Town) werd een gebied van Christelijke regeling. Ten westen van Royapuram op een gebied dat als Washermanpet wordt bekend werd een gebied waar de wevers leefden. De wevers leefden ook in het gebied Chintadripet aan het zuidwesten van het fort en voorbij het eiland in de Rivier Cooum.

In moderne tijden werd een industrieel park gecreërd in Guindy, ongeveer vier mijlen zuidwesten van het fort voorbij de Rivier Adyar.

(Om zijn verdergegaan.)

 

Demographics van Madras (Chennai)

De taalkundige Samenstelling
van de Bevolking van Madras,
1961
TaalAandeel
Tamil72%
Telugu14%
Malayam3%
Urdu5%
Andere 6%

Tamil, Telugu en Malayam zijn talen in de familie Dravidian. Urdu is een taal dicht met betrekking tot Hindi maar met elementen van opgenomen Perzisch en Arabisch. Voor meer op de aard van Urdu zie Urdu. Ongeveer 17% van de bevolking spreken het Engels als tweede taal. De bevolking is hoofdzakelijk Hindoes in godsdienst, maar er zijn kleine Moslim en Christelijke minderheden.


Armoede en het Wiskundige Onderwijs van Ramanujan

Zoals eerder vermeld was de familie van Ramanujan slecht maar respectable. Hij kon naar de lokale hoge school gaan waar hij opleiding in elementaire wiskunde ontving. Door studenten die met zijn familie inschepen werd hij geïntroduceerde aan geavanceerdere mathetics en begon lerend op van hem. Toen hij hoge school voltooide nam hij een concurrerend onderzoek waarin hij dergelijke hoge tekens dat hij een beurs aan een lokale universiteit werd gegeven, de Universiteit van de Overheid in Kumbakonan verdiende. Daar goed te werk ging zijn wiskundige ontwikkeling maar hij was niet veel geinteresseerd in de andere onderwerpen. Voor een deel was dit een kwestie van hem die zo met wiskunde wordt gefascineerd die hij niet zijn tijd wilde doorbrengen denkend over ander academisch onderwerp. Ook waren enkele onderwerpen positief distatsteful aan Ramanujan, in het bijzonder psychologie, die waarschijnlijk werkelijk fysiologie was. Zijn cursus in psychologie impliceerde de ontleding van kikkers. Ramanujan was godsvruchtige Hindoes en was appalled bij wat hij als senseless en immorele wreedheid waarnam. Toen de onderzoeken aan het eind van het jaar kwamen deed hij zeer goed in wiskunde maar hij ontbrak de andere onderwerpen en verloor daarom zijn beurs.

Ramanujan kon een jaar bij een andere universiteit, Universiteit Pachiappa in 1906 voltooien, dankzij een andere beurs. (Dat de beurs in de helft werd gesneden toen een andere student die voor een beurs en enige beschikbare wordt toegepast tussen twee van hen.) werd verdeeld nochtans in de onderzoeken aan het eind van 1907 ontbrak hij opnieuw wegens slechte prestaties bij de onderwerpen buiten wiskunde.

Ondanks zijn academische mislukking wierp Ramanujan zich in de achtervolging van nieuwe resultaten in wiskunde. Hij werkte hard lang en. Een vriend van Ramanujan die als Sandow wordt bekend vertelde het volgende gesprek met Ramanujan:

Sandow: Ramanju, roepen zij allen u een genie.

Ramanujan: Wat! Me, een genie! Bekijk mijn elleboog, zal het u het verhaal vertellen.

Sandow: Wat is dit alles, Ramanju? Waarom is het zo ruw zwart en?

Ramanujan: Mijn elleboog is ruw en zwart in het maken van een genie van me geworden! Nacht en dag doe ik mijn berekeningen op lei. Het is te langzaam om een vod te zoeken om af te vegen het met. Ik veeg de lei bijna elk weinig notulen met mijn elleboog af.

Sandow: Zo, bent u een berg van de industrie. Waarom gebruik een lei wanneer u dit veel berekening moet doen? Waarom niet gebruik document?

Ramanujan: Wanneer voedsel zelf is een probleem, hoe kan ik geld voor document vinden? Ik kan vier riemen van document vereisen elke maand.

Sandow gaat onderzoeken hoe Ramanujan geld voor voedsel krijgt. Ramanujan was godsvruchtige Hindoes en geloofde in de goden en de godinnen van Hinduism. Het verhaal dat hij heeft verteld toont hoe de cultuur van Ramanujan door het leden aan zijn hulp kwam. Zodanig dat de goden en de godinnen zijn kunnen enkel de verpersoonlijkingen van aspecten van die cultuur de goden zijn en godinnen die hij in kwam aan zijn hulp heeft geloofd.

Eerst en vooral Ramanujan onder druk van zijn ouders was om sommige middelen te vinden om in het leven te steunen. In 1907 ging Ramanujan voor een gesprek met een mens die een afgevaardigdecollector van opbrengst met de Ambtenarij van Madras was. Zijn naam was Ramaswamy Ayyar en hij was een stichter van de Indische Wiskundige Maatschappij. In het gesprek vertelde Ramanujan Ayyar van zijn belang in wiskunde en toonde hem één van zijn notitieboekjes die de resultaten bevatten Ramanujan had gevonden. Toen Ramanujan Ayyar vertelde dat hij een baan wilde aangezien een bediende Ayyar zei dat Ramanujan zijn wiskundig talent zou kunnen verliezen werkend als bediende. Ramanujan was verward, maar Ayyar zei hij een manier zou vinden om hem zonder het hebben van hem te helpen als bediende werken. Ayyar gaf Ramanujan een brief van aanbeveling dat hij aan een andere Professor Ayyar moest nemen, die de instructeur van Ramanujan in het verleden gebeurde geweest te zijn.

Het was niet tot December 1910 dat Ramanujan door op de instructies van Ramasway Ayyar volgde. Toen Ramanujan die brief van aanbeveling aan Professor Seshu Ayyar nam, gaf Professor Ayyar hem met een nota van inleiding door tot Ramachandra Rao die een overheidsambtenaar en de voorzitter van de Indische Wiskundige Maatschappij was. Rao vroeg om het notitieboekje van Ramanujan te zien. Na het afromen door het voor een paar notulen realiseerde Rao dat Ramanujan resultaten aan andere wiskundigen onbekend had gevonden. Rao vond toen waar Ramanujan leefde. Het was in het district in Madras dichtbij het strand dat als Triplicane wordt bekend. Rao deelde Ramanujan mee dat hij wat geld elke maand zou ontvangen om zijn uitgaven te behandelen. Dit liet Ramanujan toe om zijn wiskundige onderzoekdag en nacht te doen. Hij nam onderbrekingen voor een avondgang op het strand en voor slaap.

In Februari 1912 werd Ramanujan onzeker genoeg over zijn toekomst dat hij een administratieve positie met het Bureau van het Vertrouwen van de Haven van Madras beveiligde. Zijn loon was 25 Roepies per maand.

Ramanujan werkte op het Kantoor van het Vertrouwen van de Haven voor slechts een jaar. Tijdens die tijd schijnt hij om tijd gevonden te hebben om aan wiskunde te werken omdat een paar bladen van dit werk toevallig die naar het bureau van de supervisor van het Vertrouwen van de Haven samen met sommige officiële documenten worden verzonden werden.

In S.R. het boek Ramanujan van Ranganathan: De man en de Wiskundige is er geen vermelding van het verhaal dat Ramanujan twee rekenmachines meteen, met elke hand in werking stelde. Dit verhaal kwam misschien uit iemand te voorschijn voor wie de wiskunde slechts rekenkundig betekende en kon op deze wijze slechts veronderstellen wat een wiskundig genie kon doen.

Tijdens de periode van Ramanujan van het werk met het Bureau van het Vertrouwen van de Haven een vriend van zijn zaag hem die omhoog stukken van verpakkingsdocument verzamelt. Ramanujan vertelde hem dat het voor het doen van zijn wiskunde was. Toen Ramanujan geen duidelijk document had dat hij geschreven op document en geschreven over het schrijven in rode inkt heeft gebruikt.

De gezondheid van Ramanujan

Waarschijnlijk is het meest misleidende aspect van de korte biografieën van Ramanujan dat zij de indruk verlaten dat het klimaat en het gebrek aan geschikt voedsel in Engeland voor vegetarische Ramanujan zijn gezondheid vernietigden. Die factoren waren niet goed voor zijn gezondheid maar zijn gezondheid was precair long before hij aan Engeland reiste. Zijn gezondheid kan zwakke toe te schrijven en toe te schrijven aan gezondheidsvoorschriften in Zuid-India aan genetische factoren geweest zijn. Zijn moeder droeg verscheidene kinderen die geen kleutertijd overleefden. Zijn over het algemeen slechte gezondheid kan tot zijn samentrekking van tuberculose bijgedragen hebben.

Een student die Ramanujan bij Universiteit Pachaiyappa in 1906-1907 kende, Radhakrishna Ayyar, had sommige interessante observaties van Ramanujan. Ayyar merkte op dat Ramanujan van eigenschappen eerlijk en zacht was zoals men van iemand zou denken wie niet fysisch actief was. Ayyar zei dat toen Ramanujan op één of andere geestelijke taak de nadruk legde de leerlingen van zijn ogen zouden verdwijnen. Ayyar en anderen merkten op dat de ogen van Ramanujan intens doordringend leken. Nochtans werd Ramanujan niet teruggetrokken en op een afstand. Hij was genial conversationalist en hield van over godsdienst en philosphy evenals wiskunde te spreken. Hij was vrij godsvruchtige Hindoes en overwoog de god Narashima van speciale betekenis voor hem.

In 1909 leefde Ayyar in het district Triplicane van Madras. Één dag Ramanujan kwam bij de woonplaats van Ayyar aan door paard-kar. Hij was zeer ziek en zijn eigenaar in George Town (een ander district van Madras) vroeg hem om met vrienden beschikbaar te worden die hem konden behandelen. Ayyar gaf Ramanujan zijn bed en probeerde te nemen neemt van hem, maar Ramanujan was een moeilijke patiënt die wat weigert zijn huisbewaardersgedachte nuttig zou zijn. Ayyar nam Ramanujan aan een arts die zei Ramanujan naar huis naar zijn familie zou moeten worden verzonden omdat hij constante zorg nodig zou hebben. Toen Ayyar zette intrusted Ramanujan op de trein voor Kumbakonam Ramanujan Ayyar met twee notitieboekjes en gaf hem instructies op wat met hen te doen als hij, Ramanujan, stierf. Gelukkig teruggekregen Ramanujan. Tegen 1911 was Ramanujan aan Madras teruggekeerd. Ayyar merkte op dat op dat ogenblik hij had het zetten van Ramanujan in contact met Ramachandra Rao indienen die Ramanujan een maandelijkse stipend van 20 tot 25 Roepies per maand verleende die Ramanujan om bij het zijn wiskundig ongestoord onderzoek toelieten te werken.

De Familie en de Vrienden van Ramanujan

Het beeld van de persoonlijkheid van Ramanujan dat uit de herinneringen van zij komt die hem kenden is één van een genial, schuwe en bescheiden persoon die devoutly godsdienstig evenals wordt gewijd aan wiskunde was. Aan zijn moeder was hij een toegewijde en obedient zoon, die tegen haar verzetten slechts zich bij zeldzame gelegenheden. Aan zijn schoolpartners was hij iemand wie hen met recitations van godsdienstige philosohy kon onderhouden maar hen over wetenschappelijke kwesties zoals astronomie kon ook vertellen.

Een anecdote verteld door één vriend wijst op een ongebruikelijk genial persoonlijkheid. Ramanujan bedroeg één punt in zijn universiteitscarrière delend een ruimte met twee andere studenten die broers waren. Ramanujan en één broer bleven laat omhoog sprekend over astronomie. De andere broer, peeved bij het hebben van zijn slaap distrubed, dumpte een pot van water op het hoofd van Ramanujan, zeggend dat het dousing de oververhitte hersenen van Ramanujan moest afkoelen. In plaats van het reageren met hevige retribution kondigde Ramanujan aan dat hij net in de Rivier van Ganges was gebaad.

In 1909 vond de moeder van Ramanujan hem een vrouw. Zij was slechts negen jaar oud tegelijkertijd en moest met haar familie tot puberty blijven. Zelfs wanneer zij aan het huis van de familie van Ramanujan kwam, zou zijn moeder samen niet de paarslaap in het zelfde bed een aantal jaren laten. Zij hadden nooit kinderen en het is mogelijk dat het huwelijk nooit werd voltooid. Niettemin was Ramanujan duidelijk vrij dierbaar van zijn vrouw, Janaki. Toen Ramanujan aan India van Engeland terugkeerde ontmoette zijn moeder hem zonder het brengen Janaki en Ramanujan werd verstoord bij dit. Later thuis, wegens zijn slechte gezondheid, vroeg de moeder van Ramanujan hem om Janaki terug naar haar familie te verzenden en Ramanujan weigerde om dit te doen.

De Reis van Ramanujan over het Diepe, Donkere Overzees aan Engeland

Coterie van ventilators van Ramanujan die had gewerkt om hem te vinden fondsen om spoedig te leven begon manieren te zoeken om hem naar Engeland te sturen waar hij in contact met wiskundigen zou kunnen zijn die op zijn niveau waren. Zij spoorden hem aan om voorbeelden van zijn werk naar wiskundigen in Groot-Brittannië te verzenden.

Een brief werd geschreven dat bevat een selectie van ongeveer honderd stellingen die Ramanujan had ontdekt. De tekst van de brief kan goed door sommige verdedigers in Madras opgesteld te zijn omdat het niet de gebruikelijke extreme bescheidenheid van Ramanujan zelf over zijn werk toonde. De exemplaren van de brief werden verzonden naar drie wiskundigen in Engeland. Twee van de ontvangers deign antwoordden niet en misschien lazen zelfs niet de brief. De andere ontvanger was George Sterk van Universiteit van Cambridge, één van de hoogste wiskundigen van zijn dag. Sterk en een collega, John Edensor Littlewood, die door de beweerde stellingen wordt gewerkt om hun geldigheid te verifiëren. Niet waren allen correct maar de meesten waren. Deze oefening overtuigde Sterk dat Ramanujan een superlative wiskundige was. Sterk plaats dan om een manier te vinden om Ramanujan aan Cambridge te brengen. In Februari Sterke 1913 schreef een brief aan Ramanujan blijk gevend van zijn belangstelling voor het werk van Ramanujan. Sterk ook begonnen koorden te trekken om steun Ramanujan voor zijn werk te krijgen. De autoriteiten bij de Universiteit van Madras voorzagen Ramanujan van een onderzoekbeurs die hem aan een tarief meer dan tweemaal betaalde wat hij als bediende had verdiend. Het was geen eenvoudige kwestie voor de Universiteit om dit te doen omdat Ramanujan geen universiteitsgraad had ontvangen.

Het brengen Ramanujan uit India was ook geen eenvoudige kwestie. Er is in Hindoese theologie een verbod tegen de kruising van het diepe, donkere overzees en Ramanujan was godsvruchtige Hindoes. Eerste entreaty door Sterk aan Ramanujan voor hem werd om aan Cambridge te komen verworpen. Waarschijnlijk was deze verwerping zijn goedkeuring niet alleen zou geïmpliceerd zijn het gaan tegen zijn eigen godsdienstige principes maar ook het zou impliceren het disobeying van zijn devoutly godsdienstige moeder.

De godin Namagiri
Ramanujan en een vriend, Narayana bestede Ayyar, drie opeenvolgende dagen die aan de Godin Namagiri voor haar bidden raad te geven. De godin Namagiri had een speciale betekenis in de familie. Moeder van Ramanujan zei dat Ramanujan na haar ouders die aan Namagiri worden gebeden geboren was haar met een zoon te zegenen. Na Ramanujan en Ayyar die voor de begeleiding van Namagiri wordt gebeden, had de moeder van Ramanujan een droom waarin zij haar zoonszitting onder een groep Europeanen met een grote halo zag die hem omringt. Dit overtuigde haar dat het in orde voor haar zoon naar Engeland moest reizen.

In Sterk Engeland begon met een campagne Ramanujan aan Cambridge te brengen. Een Engelse geleerde noemde Neville die naar India voor een bezoek werd overreed ging om Ramanujan in Madras en encouage te bezoeken hem om aan Engeland te komen.

Zodra de reis van Ramanujan aan Engeland werd geschikt begon coterie van zijn bewonderende vrienden hem op de reis voor te bereiden. Zij dachten, jammer genoeg aangezien het bleek, dat Ramanujan een Engelse stijl van kleding vergde. Één vriend nam Ramanujan in sidecar van zijn motorfiets aan diverse opslag om de kleding te verkrijgen. Zijn vrienden heersten op Ramanujan om zijn kapsel in Europese stijl te krijgen en verlieten zijn turban voor een hoed. Elk van deze verandering van stijl maakte Ramanujan ongemakkelijk en het ongemak ging tijdens zijn tijdelijk verblijf in Engeland verder en was onnodig. De mensen hij contact met in Engeland had zouden volkomen comfortabel met Ramanujan dragend turban in plaats van hoed geweest zijn.

Hoewel Ramanujan met tegenzin aan een Europese stijl van kleding acquiesed was hij keihard over het veranderen van niet het voedsel dat hij zou eten. Aangezien Hindoes hij geen vlees, eieren of vetten zou eten dat de moord van dieren impliceerden.

Ramanujan verliet Madras in Maart 1914. Vrienden van Ramanujan in India schikten voor hem dat van vegetarische maaltijd op zijn schipreis aan Engeland moet worden voorzien. Ramanujan nochtans vertrouwde niet op de zuiverheid van maaltijd die door niet-Hindus wordt voorbereid. Om deze reden in Engeland kookte hij zijn eigen maaltijd. Nochtans sinds het vinden van groenten in wintertime in Engeland was moeilijk en vergde tijd Ramanujan kreeg niet de voeding die hij nodig had. Zelfs met ingrediënten zou de beschikbare voeding Ramanujan geleden hebben aan zijn intense zorg met wiskundig onderzoek. Het eindresultaat was dat zijn gezondheid verslechterde en hij ging tuberculose aan.

Ramanujan was een zeldzaam schepsel dat door inspiratie wordt geraakt en niet werkelijk bekwaam om te behandelen. Toen Ramanujan over koud het zijn bij nacht in zijn bed klaagde moesten zijn vrienden hem vertellen dat het probleem was dat hij bovenop het bed, aangezien hij in India deed, sliep en onder de dekens op zijn bed zou moeten hebben geslapen.

Er zijn andere voorbeelden van de moeilijkheid van Ramanujan bij het behandelen van de elementen van het gewone leven. Zodra toen hij een maaltijd voor vrienden kookte hij zo verward bij één gast die niet het derde helpen van een schotel wil dat hij onmiddellijk zijn flat daar met zijn gastzitting verliet was en niet voor verscheidene dagen werd gezien. Een ander probleem dat Ramanujan had was dat hij door studenten bij de Universiteit werd geplaagd van Cambridge omdat hij zo schuw was.

Door de wetenschappelijke totstandbrenging van Groot-Brittannië was Ramanujan lionized. Hij werd toegekend bachelor van kunsten (B.A.) graad in 1916 zuiver voor zijn wiskundige studies. In December 1917 werd hij verkozen aan de Wiskundige Maatschappij van Londen. Hij werd geïntroduceerdd in de Koninklijke Maatschappij als Kameraad in 1918 op de leeftijd van 30, een uiterst jonge leeftijd voor zulk een eer en hij was één van de weinig niet-Britten zo te eren. Er waren wat wie aarzelden om dergelijke eer op een vreemdeling en jonge bij dat op te hopen. Sommigen verwezen naar Ramanujan als Calculator Hindoo. Dichtbij eind 1918 werd hij een Kameraad van de Universiteit van de Drievuldigheid van de Universiteit van Cambridge. Hij was de eerste Indiër zo te eren.

Tegen 1919 was de gezondheid van Ramanujan aan het punt verslechterd waar hij niet meer in Engeland kon functioneren en de zorg en het comfort van zijn familie in Madras nodig had. Hij keerde aan India in 1919 terug. Zijn ziekte was niet geneesbaar en hij stierf in 1920 op de leeftijd van 32. Zijn dood wordt gewoonlijk toegeschreven aan tuberculose maar het blijkt dat leed hij ook aan een leverziekte.

(Om zijn verdergegaan.)

 

 

 

 


De wiskundige Stijl van Ramanujan

Stijl van Ramanujan van het doen van wiskunde ontwikkelde zich van zijn inleiding aan hogere wiskunde door trigonometrie en volume van Carr van zes duizend stellingen. In trigonometrie kan men massa's formules (identiteiten) afleiden. Ramanujan zocht dergelijke formules die ik in het volume van Carr zag. Ramanujan produceerde formules die hij waar voelde zijn op basis van intuïtie en het controleren van sommige speciale gevallen. Hij over het algemeen verstrekte geen streng bewijs van zijn resultaten. Over het algemeen was hij niet sterk in het vestigen van dergelijke strenge bewijzen.

Ramanujan zocht bijvoorbeeld de grenzen van oneindige reeks. Één dergelijke reeks werd de aangewezen manier om wiskundige constante π gegevens te verwerken.

Voor k=0 het resultaat is 3.14159273, voor k=1 het is 3.141592654. De waarde van π aan 14 decimalen is 3.141592653589793, zodat leverde de formule van Ramanujan een resultaat nauwkeurig aan 9 plaatsen op de tweede stap op. Totaal had Ramanujan 17 reeksenformules voor wederkerig van π. Er is geen manier iedereen zulk een formule zonder een aanraking van genie kon tot stand gebracht hebben.

Ramanujan had een speciale rente in voortdurende fracties; d.w.z., effectief oneindige verwaarloosbare bouw. Als voorbeelden van de evaluatie van oneindige reeksen en voortdurende fracties zie Reeksen en Fracties.

Recentere Ramanujan evalueerde welomlijnde integralen. In moderne tijden is de computersoftware zoals Esdoorn en Mathematica gecreërd om dergelijke evaluationations te doen. Deze softwarepakketten doen symbolische berekening door koorden van symbolen te manipuleren tot een configuratie wordt gevonden die aan een bekend resultaat beantwoordt.

(Om zijn verdergegaan.)

Ramanujan en het Syndroom van Asperger

In 1943 Leo publiceerde Kanner een beschrijving van een patroon van gedrag schijnt te zijn dat van een identificeerbare subgroep van de menselijke bevolking. Dit inbegrepen patroon

Dit patroon werd genoemd geworden autisme. Later erkende men dat er niet alleen één enkel patroon maar in plaats daarvan inzameling of spectrum van verwante wanorde zijn. Men erkende ook dat hoewel vele autistische mensen van zeer beperkte functionaliteit zijn die kan worden gekenmerkt zoals daar achtergebleven wat wie van normale of zelfs boven normale capaciteiten zijn.

In het zelfde jaar, 1943, dat Kanner autisme identificeerde, identificeerde Hans Asperger van Oostenrijk een andere verwante bevolkingsgroep die heeft over het algemeen sommige kenmerken met betrekking tot autistisch maar vrij goed in de menselijke maatschappij kunnen functioneren maar een verschillende wijze van verrichting dan de algemene bevolking heeft. Studie van Asperger was verloren spoor van voor een ongeveer halve eeuw. Het werd herontdekt en gegeven bekendheid toen de psycholoog vond dat het werk van Asperger relevantie voor het begrip van sommige mensen van buitengewone capaciteit en creativiteit had. Die mensen werden genoemd geworden mensen van het Syndroom van Asperger.

De nationale Autistische Maatschappij van het Verenigd Koninkrijk maakt de volgende ramingen van aandelen diverse autistische patronen in de algemene bevolking.

GroepAandeel
in Bevolking
Klassiek Autisme
(Het Leren Onbekwaamheden
Met IQ onder 70
5/10.000
Andere Autistisch
De Wanorde van het spectrum
15/10.000
Het Syndroom van Asperger
Of het Hoge Functioneren
Autisme
36/10.000
Verwant ander
Syndroom
35/10.000
Bron: Michael Fitzgerald, Autisme en Creativiteit, brunner-Routledge, 2004

Sommige geleerden geloven dat Srinivasa Ramanujan het Syndroom van Asperger had. De aard van het Syndroom van Asperger en zijn relatie aan het spectrum van autisme is niet nog beslist. De hoge goed werkende autistische mensen en het Syndroom van Asperger hebben in gemeenschappelijk een sociaal stoornis maar de mensen van het Syndroom van Asperger schijnen om geen stoornis van hun taalvaardigheden te hebben hoewel zij kunnen neigen bij mensen spreken eerder dan met hen te converseren. De mensen van Asperger kunnen opmerkelijke capaciteiten hebben en toch hebben een bepaald gezond verstand over de mondaine elementen van het leven niet.

In het geval van Ramanujan waren er elementen van zijn vroeg leven die het patroon van het Syndroom van Asperger zoals zijn begin om pasten vrij laat te spreken. Zijn het veronachtzamen van de nonmathematical onderwerpen in zijn universiteitswerk dat tot zijn verlies van zijn desperatedly nodig beurs leidde zou een voorbeeld van een gebrek aan gezond verstand, of enkel slecht oordeel kunnen zijn. Toen in Engeland hij niet dat hij aan slaap onder de dekens op een bed nodig had zou zijn een ander voorbeeld van een gebrek aan gezond verstand realiseerde. Zijn verwaarlozing van zijn gezondheid zou een ander ernstiger voorbeeld van een gebrek aan gezond verstand zijn.

(To be continued.)


HOME PAGE OF applet-magic
HOME PAGE OF Thayer Watkins