Wat hieronder geïllustreerd is is de histogram voor 2000 herhalingen van het nemen van steekproeven van n willekeurige variabelen en de gegevensverwerking van de som. Telkens als de vertoning wordt verfrist wordt een nieuwe reeks van 2000 repetions van de steekproeven gecreërd.

De willekeurige variabele wordt uniform verdeeld tussen -0.5 en +0.5. De som genormaliseerd=wordt= door door de vierkante wortel van de steekproefgrootte n te verdelen Dit houdt de verspreiding van de distributieconstante. Anders met groter n zou de distributie uit uitgespreid meer zijn. Aangezien de steekproefgrootte n groter wordt benadert de distributie dichter de vorm van de normale distributie met gemiddelde gelijk aan nul.

De geschiedenis van de Centrale Stelling van de Grens

William J. Adams, in zijn boek het Leven en de Tijden van de Centrale Stelling van de Grens zegt dat de germinatie van de Centrale Stelling van de Grens met Abraham de Moivre, een Franse vluchteling Hugenot in Londen begon.

Abraham de Moivre

DE Moivre was een buitengewone wiskundige die gevlucht de vernieuwde vervolging van Protestants na de herroeping van het Bevelschrift van Nantes. In Londen werd hij op de hoogte brengen van de hoogste Engelse wetenschappers en de wiskundigen, met inbegrip van Isaac Newton, maar hij kon geen academische benoeming beveiligen. Om te steunen werkte hij als adviseur aan problemen van financiën, verzekering en waarschijnlijkheid, de laatstgenoemden die voor gokkers zijn. Hij onderzocht de grenzen van de binomiale distributie aangezien het aantal proeven zonder verbindend en gevonden stijgt dat de functie exp(- x²) omhoog met betrekking tot dit probleem kwam. In het bijzonder, wilde DE Moivre de waarschijnlijkheid van het frequentste voorkomen in een binomiale distributie bepalen, die om vond langs worden benaderd

2/(B√n)(1/2ⁿ) voor grote waarden van n
en waar
log(B) = 1 - 1/12 + 1/360 - 1/1260 + 1/1680 + · · ·

 

James Stirling ontdekte dat B aan √2π gelijk is.

Nu is het goed - geweten dat de piek van de binomiale distributie voor twee even waarschijnlijke gebeurtenissen van de vorm is:

De waarschijnlijkheid van successen m=n/2 in n=2m proeven is
((m!)(m!)/(2m)!)(1/2^2m)
 

Het gebruik van de formule van Stirling voor factor, die blijkbaar hoofdzakelijk door DE Moivre werd ontdekt, geeft het resultaat dat door DE Moivre wordt gevonden.

Terwijl De Moivre de rol die door exp(- x²/2) wordt gespeeld als grens van andere distributie vond die hij niet dacht van
(1/√2π) exp(-x²/2) zoals zijnd een uit eigen beweging distributie.

De formulering van de normale distributie kwam met Thomas Simpson met betrekking tot de distributiefouten in astronomische observatie. Dit idee was werd uitgebreid op door de Duitse wiskundige Carl Friedrich Gauss die toen het principe van de minst - vierkanten ontwikkelde. Onafhankelijk ontwikkelden de Franse wiskundigen Pierre Simon de Laplace en adrien-Marie Legendre ook deze ideeën. In sommige landen, met inbegrip van Duitsland is de normale distributie genoemd geworden distributie Gaussain en in Frankrijk is het genoemd geworden distributie Laplacian.

Carl Friedrich Gauss

Pierre Simon de Laplace

Het was met het werk van Laplace dat eerste inklings van de Centrale Stelling van de Grens verschenen. Maar het strenge bewijs van de Centrale Stelling van de Grens kwam uit de Russische wiskundigen. P. begon L. Chebyshev het project om een strenge ontwikkeling van de Centrale Stelling van de Grens en zijn studenten, Andrei A. Markov en Alexander M. Lyapunov te verkrijgen.

P.L. Chebyshev

Andrei A. Markov

Alexander M. Lyapunov

 

 

Het was de analyse van Lyapunov die tot de modernekenmerkende functiebenadering van de Centrale Stelling van de Grens leidde.