Ce qui est illustré ci-dessous est l'histogramme pour 2000 répétitions de prendre des échantillons de variables aléatoires de n et de calculer la somme. Chaque fois l'affichage est régénéré un nouvel ensemble de 2000 répétitions des échantillons est créé.

La variable aléatoire est uniformément distribuée entre -0.5 et +0.5. La somme est normalisée par la division par la racine carrée de la dimension de l'échantillon n. que ceci garde la dispersion de la constante de distribution. Autrement avec un plus grand n la distribution serait plus étendue. Pendant que la dimension de l'échantillon n devient plus grande la distribution rapproche plus étroitement la forme du de distribution normale avec le moyen égal à zéro.

L'histoire du théorème de limite centrale

William J. Adams, en son livre lavie et les temps du théorème de limite centrale indique que la germination du théorème de limite centrale a commencé par Abraham de Moivre, un réfugié français de Hugenot à Londres.

Abraham de Moivre

De Moivre était un mathématicien superbe qui s'est sauvé la persécution remplacée des protestants après la révocation de l'édit de Nantes. À Londres il est devenu au courant des scientifiques et des mathématiciens anglais supérieurs, y compris Isaac Newton, mais il ne pourrait pas fixer un rendez-vous scolaire. Pour se soutenir qu'il a travaillé en tant que conseiller sur des problèmes des finances, l'assurance et la probabilité, dernier être pour des joueurs. Il a étudié les limites de la distribution binomiale à mesure que le nombre d'épreuves augmente sans limite et constatait que l'exp de fonction exp(-x²/2) a été soulevé en liaison avec ce problème. En particulier, de Moivre a cherché à déterminer la probabilité de l'occurrence la plus fréquente dans une distribution binomiale, qui a trouvé pour être rapprochée près

2/(B√n)(1/2ⁿ) pour de grandes valeurs de n
et où
log(B) = 1 -1/12 + 1/360 -1/1260 + 1/1680 + ...
 

James Stirling a découvert que B est égal à √2π.

Maintenant il est bien connu que la crête de la distribution binomiale pour deux événements également probables soit de la forme :

La probabilité du m=n/2 succès dans des épreuves de n=2m est
((m!)(m!)/(2m)!)(1/2^2m)
 

L'utilisation de la formule de Stirling pour le factoriel, qui apparemment a été essentiellement découvert par de Moivre, donne le résultat trouvé par de Moivre.

Tandis que de Moivre trouvait joué un rôle par exp(-x²/2) car la limite de l'autre distribution qu'il n'a pas pensée à
(1/√2π) exp(-x²/2) en tant qu'étant une distribution à son propre chef.

La formulation du de distribution normale est venue avec Thomas Simpson en liaison avec les erreurs de distribution dans l'observation astronomique. Cette idée était a été augmentée au moment par le gauss allemand de Karl Friedrich de mathématicien qui a alors développé le principe de des moindres carrés. Indépendamment les mathématiciens français Pierre Simon de Laplace et Adrien-Marie Legendre ont également développé ces idées. Dans quelques pays, y compris l'Allemagne le de distribution normale est su pendant que la distribution de Gaussain et en France il est connue comme distribution de Laplacian.

Gauss de Karl Friedrich

Pierre Simon de Laplace

C'était avec le travail de Laplace que les premiers inklings du théorème de limite centrale sont apparus. Mais la preuve rigoureuse du théorème de limite centrale est venue des mathématiciens russes. P.L. Chebyshev a lancé le projet pour obtenir un développement rigoureux du théorème de limite centrale et de ses étudiants, Andrei A. Markov et Alexandre M. Lyapunov.

P.L. Chebyshev

Andrei A. Markov

Alexandre M. Lyapunov

C'était l'analyse de Lyapunov que cela a menée à l'approche moderne de fonction caractéristique au le théorème de limite centrale.