什么下面被说明是直方图为采取样品n随机变量和计算总和的2000重复。 每次刷新显示新的套样品的2000 repetitions被创造。

一致地分布得随机变量之间-0.5和+0.5。 这保留发行常数的分散作用的总和被划分正常化由样本大小n.方根。 否则以更大的n是伸长发行。 当样本大小n得到更大发行严密接近正常分配的形状以手段相等到零。

中心极限定理的历史

威廉J.亚当斯，在他的书中心极限定理的生活和时代在伦敦认为中心极限定理的萌芽从亚伯拉罕・de Moivre开始了，法国Hugenot难民。

亚伯拉罕・de Moivre

de Moivre是在南特，法令废止以后出逃基督教教会成员更新的迫害的一位雄伟数学家。 在伦敦他相识高级英国科学家和数学家，包括艾萨克・牛顿，但他不可能获取一个学术任命。 支持自己他在财务的问题工作作为一位顾问的，保险和可能性，后者是为赌客。 他调查了β二项式分布的极限当试验的数量增加没有区域并且发现作用exp (-x²)出来与这个问题相关。 特别是， de Moivre在一块β二项式分布寻求确定最频繁的发生的可能性，发现接近

2/(B√n) (1/2ⁿ)为n的大价值
并且的地方
log(B) = 1 -1/12 + 1/360 -1/1260 + 1/1680 + · · ·
 

詹姆斯Stirling发现B与√2π是相等的。

现在它是知名的β二项式分布的峰顶为二个相等地可能的事件是形式：

m=n/2成功的可能性在n=2m试验是
((m!)(m!)/(2m)!)(1/2^2m)
 

对Stirling的惯例的用途为阶乘，根本上是明显地由de Moivre发现的，给de发现的结果Moivre。

当de Moivre发现了角色由exp(-x²/2) 因为他没有认为其他发行的极限
(1/√2π)exp(-x²/2) 作为是发行因本身之能力。

正常分配的公式化在天文观测来了与托马斯Simpson与发行错误相关。 这个想法是由然后开发原则的最小平方的德国数学家Carl Friedrich Gauss扩展。 独立法国数学家Pierre・西蒙・de Laplace和Adrien-Marie Legendre也开发了这些想法。 在某些个国家，当Gaussain发行和在法国它通认作为Laplacian发行，包括德国正常分配被知道。

Carl Friedrich Gauss

pierre・西蒙・de Laplace

是与Laplace的工作中心极限定理的第一个暗示出现。 但中心极限定理的严谨证明来自俄国数学家。 P.L. Chebyshev开始项目获得中心极限定理和他的学生的严谨发展， Andrei A. Markov和亚历山大M. Lyapunov。

P.L. Chebyshev

Andrei A. Markov

亚历山大M. Lyapunov

那导致现代特征函数方法中心极限定理的它是Lyapunov的分析。