O que é ilustrado abaixo é o histograma para 2000 repetições de fazer exame de amostras de variáveis aleatórias de n e de computar a soma. A exposição é refrescada cada vez um jogo novo de 2000 repetições das amostras é criada.

A variável aleatória é distribuída uniformemente no meio - 0.5 e +0.5. A soma é normalizada dividindo-se pela raiz quadrada do tamanho de amostra n. que esta mantem a dispersão da constante da distribuição. Se não com n maior a distribuição seria mais espalhada para fora. Enquanto o tamanho de amostra n começa maior a distribuição aproxima mais pròxima a forma da distribuição normal com o meio igual a zero.

O History do Theorem de limite central

William J. Adams, em seu livro avida e os tempos do Theorem de limite central diz que o germination do Theorem de limite central começou com o Abraham de Moivre, um refugee francês de Hugenot em Londres.

Abraham de Moivre

De Moivre era um matemático superb que fujisse o persecution renovado dos Protestants após a revogação do Edict de Nantes. Em Londres tornou-se familiar com os cientistas e os matemáticos ingleses superiores, including Isaac Newton, mas não poderia fixar uma nomeação academic. Para suportar-se que trabalhou como um consultante em problemas das finanças, o seguro e a probabilidade, último ser para gamblers. Investigou os limites da distribuição binomial como o número das experimentações aumenta sem limite e encontrou que o exp da função exp(-x²/2) veio acima em relação a este problema. No detalhe, de Moivre procurou determinar a probabilidade da ocorrência a mais freqüente em uma distribuição binomial, que encontrasse para ser aproximada perto

2/(B√n)(1/2ⁿ) para valores grandes de n
e onde
log(B) = 1 - 1/12 + 1/360 - 1/1260 + 1/1680 + · · ·
 

James Stirling descobriu que B é igual a √2π.

Agora é bom - sabido que o pico da distribuição binomial para dois eventos ingualmente prováveis é do formulário:

A probabilidade do m=n/2 sucessos em experimentações de n=2m é
((m!)(m!)/(2m)!)(1/2^2m)
 

O uso da fórmula de Stirling para o factorial, que foi descoberto aparentemente essencialmente por de Moivre, dá o resultado encontrado por de Moivre.

Quando de Moivre encontrou o papel jogado pelo exp(- x²/2) porque o limite da outra distribuição que não pensou de
(1/√2π) exp(- x²/2) como sendo uma distribuição em sua própria direita.

O formulation da distribuição normal veio com Thomas Simpson em relação aos erros da distribuição na observação astronômica. Esta idéia era foi expandida upon pelo Gauss alemão de Carl Friedrich do matemático que desenvolveu então o princípio de menos - quadrados. Independentemente os matemáticos franceses Pierre Simon de Laplace e Adrien-Marie Legendre desenvolveram também estas idéias. Em alguns países, including Germany a distribuição normal é sabida enquanto a distribuição de Gaussain e em France ele é sabida como a distribuição de Laplacian.

Gauss de Carl Friedrich

Pierre Simon de Laplace

Era com trabalho de Laplace que os primeiros inklings do Theorem de limite central apareceram. Mas a prova rigorous do Theorem de limite central veio dos matemáticos Russian. O P.L. Chebyshev começou o projeto obter um desenvolvimento rigorous do Theorem de limite central e de seus estudantes, Andrei A. Markov e Alexander M. Lyapunov.

P.L. Chebyshev

Andrei A. Markov

Alexander M. Lyapunov

Era análise que de Lyapunov aquele conduziu à aproximação moderna função característica da o teorema de limite central.