Vad finnas belyst nedan, finnas histogrammet för 2000 upprepningar av att fatta prov av slumpmässiga variabler för n och att beräkna summan. Varje gång bildskärmen finnas förnyade ett nytt som sättas av 2000 upprepningar av proven, finnas skapt.

Den slumpmässiga variabeln finnas jämnt utdelat emellan - 0.5 och +0.5. Summan finnas normaliserat, genom att dela vid den fyrkantiga roten av provstorleken n. Som denna förvarar dispersionen av distributionen konstant. Annars med mer stor n distributionen skade finnas mer mycket utbredning ut. Såsom provstorleken n får mer stor den mer mycket distributionen approximates nära formen av normalfördelningen med genomsnittlig jämbördig till noll.

Historian av den centrala gränstheoremen

William J. Adams, i hans bok livet och tiderna av den centrala gränstheoremen säger, att germinationen av den centrala gränstheoremen började med Abraham de Moivre, en fransk Hugenot flykting i London.

Abraham de Moivre

De Moivre finnas en superb mathematician som fled förnyade persecution av Protestants efter revocationen av edicten av Nantes. I London han blev acquainted med de översta engelska scientistsna och mathematiciansna som inbegriper den Isaac newtonen, men han attr kunde säkerställer inte en akademisk utnämning. Till stöd himself han arbetade såsom en konsult på problem av finans, försäkring och sannolikhet, mer sen finnas för gamblers. Han undersökte gränserna av den binomial distributionen såsom nummret av provförhöjningar utan bundit in och funnit att funktionexpen (- x²/2) kom upp i anknytning med detta problem. I synnerhet de Moivre som sökas till, bestämmer sannolikheten av den mest mycket frekvent förekomsten i en binomial distribution, vilket som finnas till, finnas approximated vid

2/(B√n) (1/2 ⁿ)
för stora värden av n,
var
log(B) = 1 - 1/12 + 1/360 - 1/1260 + 1/1680 + · · ·
 

James Stirling uppdagade att B finnas jämbördig till √2π.

Nu den finnas berömdt att höjdpunkten av den binomial distributionen för två lika sannolikt händelser finnas av blanketten:

Sannolikheten av m=n/2 framgångar i n=2m-prov finnas
((m!)(m!)/(2m)!)(1/2^2m)
 

Användningen av Stirlings formel för det factorial som var vilken finnas som synes, i grunden uppdagat vid de Moivre, ger resultatet som fanns vid de Moivre.

Stund de Moivre gjuter rollen som lekas vid exp(-x²/2) såsom gränsen av annan distribution som han tänkte inte av
(1/√2π)exp (-x²/2) såsom att finnas en distribution i dess egna rätt.

Utformningen av normalfördelningen kom med Thomas Simpson i anknytning med distributionfelen i astronomical iakttagelse. Denna idé finnas finnas utbyggt upon vid den tyska mathematicianCarl Friedrich gaussen, som utvecklade alltså principen av mest ringaste - fyrkanter. Självständigt de franska mathematiciansna Pierre Simon de Laplace och Adrien-Marie Legendre utvecklade dessutom dessa idéer. I några länder som inbegriper Tyskland normalfördelningen, finnas kännt såsom den Gaussain distributionen, och i Frankriken den finnas kännt såsom den Laplacian distributionen.

Carl Friedrich Gauss

Pierre Simon de Laplace

Den finnas med Laplaces arbete att de först inklingsna av den centrala gränstheoremen föreföll. Men det rigorösa beviset av den centrala gränstheoremen kom alltifrån de ryska mathematiciansna. P.L. Chebyshev började projektet till för att erhålla en rigorös utveckling av den centrala gränstheoremen och hans studenter, Andrei A. Markov och Alexander M. Lyapunov.

P.L. Chebyshev

Andrei A. Markov

Alexander M. Lyapunov

Den finnas Lyapunovs analys som anförde till den moderna karakteristiska funktion inriktningen till den centrala gränstheoremen.