Frederick W. Lanchester

Frederick Lanchester, een Britse wiskundige, probeerde om wiskundige analyse op oorlogvoering toe te passen. De wiskunde in de vorm van operationeel onderzoek of logistiek heeft sommige zeer praktische toepassingen voor de militairen. Lanchester nochtans was geinteresseerd in meer abstracte analyse van oorlogvoering. Bijvoorbeeld, is er het Principe van Concentratie dat zegt dat de beste strategie het geheel van een oorlogvoerende partij moet concentreren dwingt op een welomlijnde doelstelling. De analyse van Lanchester verstrekt een rechtvaardiging van dat principe.

Lanchester ontwikkelde zijn analyse van een reeks differentiële vergelijkingen. Laat n₁ en n₂ de numerieke sterke punten van twee strijdkrachten zijn. Dan is het tarief slachtoffers voor de twee krachten:

dn₁/dt = -c₂n₂
dn₂/dt = -c₁n₁
 

waar c₁ en c₂ coëfficiënten zijn die op de doeltreffendheid van krachten 1 en 2 wijzen, respectievelijk.

Lanchester stelt nu de vraag aangezien welke voorwaarde de het vechten sterkte van twee krachten bepaalt. Hij debatteert dat de twee sterke punten gelijk zijn als allebei aan de zelfde evenredige verliezen lijden; d.w.z.,

(dn₁/dt)/n₁ = (dn₂/dt)/n₂
 

Deze voorwaarde, die met de differentiële vergelijkingen wordt gecombineerd, impliceert dan dat

-c₂n₂/n₁ = -c₁n₁/n₂
or
-c₂n₂² = -c₁n₁²
or
c₂n₂² = c₁n₁²
 

Aldus zijn de het vechten sterke punten van de twee krachten gelijk wanneer de producten van de vierkanten van de numerieke sterke punten tijden de coëfficiënten van doeltreffendheid gelijk zijn. Met andere woorden, is de sterkte van een het vechten kracht gelijk aan het product van het vierkant van numerieke sterktetijden de doeltreffendheid van een individuele het vechten eenheid c_in_i².

Dit rechtvaardigt het Principe van Concentratie. Er zijn schaaleconomieën in militaire sterkte.

Lanchester illustreert de implicaties van deze conclusie door het geval te overwegen waarin een machineartillerist de doeltreffendheid van zestien riflemen heeft. Hij vraagt dan hoeveel machineartilleristen 1000 riflemen moeten vervangen. Door zijn berekening is het aantal

1000/(16)^1/2 = 1000/4 = 250.
 

Lanchester overweegt ook afwisselende voorwaarden. Veronderstel de vuurkracht bij posities eerder dan individuele militairen wordt geleid. Casaulties zouden dan aan de dichtheid van de kracht evenals het tarief van brand evenredig zijn. Aldus,

dn₁/dt = -(c₂n₂)(n₁/a₁)
dn₂/dt = -(c₁n₁)(n₂/a₂)
 

waar ai het gebied is over welke kracht i wordt opgesteld.

Een toepassing van de vorige analyse wijst erop dat in deze omstandigheden de sterkte van een kracht aan numerieke sterkte eerder dan het vierkant van de numerieke sterkte evenredig is.

In andere voorwaarden, zoals de defensie van een smalle pas, kan de sterkte van een kracht weinig hebben om met zijn numerieke sterkte te doen. Dit zou de situatie in bergachtig terrein zijn.