Frederick W. Lanchester

Frederick Lanchester, un matematico britannico, provato per applicare analisi matematica a guerra. La matematica sotto forma di ricerca o la logistica operativa ha alcune domande molto pratiche di militari. Lanchester tuttavia era interessato nell'analisi più astratta di guerra. Per esempio, ci è il principio di concentrazione che dice che la strategia migliore è di concentrare il tutto delle forze del belligerante su un obiettivo definito. L'analisi del Lanchester fornisce una giustificazione di quel principio.

Lanchester ha sviluppato la sua analisi da un insieme delle equazioni differenziali. Lasci n₁ ed il n₂ essere le resistenze numeriche di due forze militari. Allora il tasso degli incidenti per le due forze è:

dn₁/dt = -c₂n₂
dn₂/dt = -c₁n₁
 

dove c₁ ed il c₂ sono coefficenti che riflettono l'efficacia delle forze 1 e 2, rispettivamente.

Lanchester ora fa la domanda come che circostanza determina la resistenza di combattimento di due forze. Sostiene che le due resistenze sono uguale se entrambe soffrono le stesse perdite proporzionali; cioè,

(dn₁/dt)/n₁ = (dn₂/dt)/n₂
 

Questa circostanza, unita con le equazioni differenziali, allora implica quella

-c₂n₂/n₁ = -c₁n₁/n₂
or
-c₂n₂² = -c₁n₁²
or
c₂n₂² = c₁n₁²
 

Così le resistenze di combattimento delle due forze sono uguale quando i prodotti dei quadrato delle resistenze numeriche volte i coefficenti di efficacia sono uguali. Cioè la resistenza di una forza di combattimento è uguale al prodotto del quadrato di resistenza numerica volte l'efficacia di un'unità specifica di combattimento c_in_i².

Ciò giustifica il principio di concentrazione. Ci sono le economie di massa nella forza militare.

Lanchester illustra le implicazioni di questa deduzione considerando il caso in cui un gunner della macchina ha l'efficacia di sedici riflemen. Allora chiede a quanti gunners della macchina sarebbero tenuti a sostituire 1000 riflemen. Dal suo calcolo il numero è

1000/(16)^1/2 = 1000/4 = 250.
 

Lanchester inoltre considera le circostanze alternate. Supponga che la potenza di fuoco è diretta alle posizioni piuttosto che ai diversi soldati. I casaulties allora sarebbero proporzionali alla densità della forza così come il tasso di fuoco. Quindi,

dn₁/dt = -(c₂n₂)(n₁/a₁)
dn₂/dt = -(c₁n₁)(n₂/a₂)
 

dove l'IA è l'eccedenza di zona che forzano la i è schierata.

Un'applicazione dell'analisi precedente indica che in queste circostanze la resistenza di una forza è proporzionale a resistenza numerica piuttosto che al quadrato della resistenza numerica.

In altre circostanze, quale la difesa di un passaggio stretto, la resistenza di una forza può avere poco fare con la relativa resistenza numerica. Ciò sarebbe la situazione in terreno montagnoso.