Frederick W. Lanchester

Frederick Lanchester、戦いに解析学を適用するために裁判にかけられるイギリスの数学者。 操作上の研究または兵站学の形の数学に軍隊のためのある非常に実用化がある。 しかしLanchesterは戦いのより抽象的な分析に興味があった。 例えば、最もよい作戦は明確な目的に交戦国力の全体を集中することであると言う集中の原則がある。 Lanchesterの分析はその主義の正当化を提供する。

Lanchesterは一組の微分方程式からの彼の分析を開発した。 n₁およびn₂が2つの軍事力の数強さがであるようにしなさい。 2つの力のための死傷者の率はそれから下記のとおりである:

dn₁/dt = -c₂n₂
dn₂/dt = -c₁n₁
 

c₁およびc₂が力1および2の有効性を反映する係数であるところ、それぞれ。

Lanchesterは今どんな条件が2つの力の戦いの強さを定めるか質問をようにする。 彼は同じ比例した損失が両方ともによって苦しめば2つの強さが同輩である論争する; すなわち、

(dn₁/dt)/n₁ = (dn₂/dt)/n₂
 

微分方程式と結合されるこの条件はそれからそれを意味する

-c₂n₂/n₁ = -c₁n₁/n₂
or
-c₂n₂² = -c₁n₁²
or
c₂n₂² = c₁n₁²
 

従って2つの力の戦いの強さは有効性の係数かける数強さの正方形のプロダクトが等しいとき同輩である。 すなわち、戦い力の強さは個々の戦いの単位の有効性かける数強さの正方形のプロダクトと等しい c_in_i²。

これは集中の原則を正当化する。 軍事力に規模の経済がある。

Lanchesterは機械射撃手に16の小銃手の有効性がある場合の考慮によってこの控除の含意を説明する。 彼はそれから何人機械射撃手が1000人の小銃手を取り替えるように要求されるか尋ねる。 彼の計算によって数は行う

1000/(16)^1/2 = 1000/4 = 250.
 

Lanchesterはまた互い違いの条件を考慮する。 火力が位置よりもむしろ個々の兵士で指示されることを仮定しなさい。 casaultiesはそれから発射速度と同様、力の密度に比例している。 従って、

dn₁/dt = -(c₂n₂)(n₁/a₁)
dn₂/dt = -(c₁n₁)(n₂/a₂)
 

aiがあるところで区域の余分はiを強制する配置される。

前の分析の適用はこれらの条件の下で力の強さが数強さよりもむしろ数強さの正方形に比例していることを示す。

他の条件では、狭いパスの防衛のような、力の強さは数強さとするために少し持つかもしれない。 これは山岳地域の状態である。