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Frederick W. Lanchester

Frederick Lanchester의 전쟁의 이론

Frederick Lanchester, 전쟁에 수리 분석을 적용하기 위하여 재판되는 영국 수학자. 조작상 연구 근수의 모양으로 수학에는 군을 위한 몇몇 아주 실제적 적용이 있다. Lanchester는 그러나 전쟁의 추상적인 분석에 흥미있었다. 예를 들면, 제일 전략은 명확한 목적에 교전국 힘의 전부에 집중하기 다는 것을 밝히는 농도의 원리가 있다. Lanchester의 분석은 저 원리의 정당화를 제공한다.

Lanchester는 미분 방정식의 세트에서 그의 분석을 개발했다. n1와 n2를 2개의 군사력의 수 힘인 시키십시오. 2개의 힘을 위한 사고의 비율은 그 때:


dn1/dt = -c2n2
dn2/dt = -c1n1
 

c1와 c2가 힘 1와 2의 효과를 반영하는 계수인 곳에, 각각.

Lanchester는 지금 무슨 조건이 2개의 힘의 싸우는 힘을 결정하는 질문을 질문한다. 그는 만약에 둘 다 동일한 비례 손실을 겪으면 2개의 힘이 동등한 것다는 것을 이라고와 주장한다; i.e,


(dn1/dt)/n1 = (dn2/dt)/n2
 

미분 방정식에 결합된 이 조건은, 그 때 저것을 함축한다


-c2n2/n1 = -c1n1/n2
or
-c2n22 = -c1n12
or
c2n22 = c1n12
 

따라서 2개의 힘의 싸우는 힘은 효과의 계수 배 수 힘의 사각의 제품이 동등하 때 동등한 것이다. 즉 싸우는 힘의 힘은 개인적인 싸우는 단위의 효과 배 수 힘의 사각의 제품과 동등하다 cini2.

이것은 농도의 원리를 정당화한다. 병력에 있는 경제 척도가 있다.

Lanchester는 기관총 사수는 16 소총병의 효과가 있는 케이스를 고려해서 이 공저의 연루를 설명한다. 그는 그 때 얼마나 많은 기관총 사수가 1000명의 소총병을 대체할 것을 요구될 것입니다지 질문한다. 그의 계산에 의하여 수는 이다


1000/(16)1/2 = 1000/4 = 250.
 

Lanchester는 또한 교체 조건을 고려한다. 화력이 위치 보다는 오히려 개인적인 군인에 지시된ㄴ다는 것을 가정하십시오. 사고는 그 때 불의 비율 뿐만 아니라 힘의 조밀도에 비례 일 것입니다. 따라서,


dn1/dt = -(c2n2)(n1/a1)
dn2/dt = -(c1n1)(n2/a2)
 

ai가 있는 곳에 지역 정상은 i를 강제하는 배치된다.

이전 분석의 신청은 이 조건 하에서 힘의 힘이 수 힘 보다는 오히려 수 힘의 사각에 비례 다는 것을 나타낸다.

다른 조건에서는 협소한 통로의 방위와 같은 힘의 힘은 그것의 수 힘에 하기 위하여 조금 있을지도 모른다. 이것은 산악 지대에 있는 상황일 것입니다.


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