Frederick W. Lanchester

Frederick Lanchester，英国的数学家，设法运用数学分析于战争。 数学以操作的研究或后勤学的形式有一些非常实际应用为军事。 然而Lanchester是对对战争的更加抽象的分析感兴趣。 例如，有认为集中的原则最佳的战略是集中交战国力量的整体一个确定宗旨。 Lanchester的分析提供那项原则的辩解。

Lanchester开发了他的分析从一套微分方程。 让n₁和n₂是二军事力量数字力量。 然后伤亡的率为二力量是：

dn₁/dt = -c₂n₂
dn₂/dt = -c₁n₁
 

c₁和c₂那里是反射力量1和2的有效率的系数，分别。

Lanchester现在问问题什么情况确定二力量战斗的力量。 他争辩说，二力量是均等如果两个遭受同样比例损失; 即，

(dn₁/dt)/n₁ = (dn₂/dt)/n₂
 

这个情况，被结合与微分方程，然后暗示那

-c₂n₂/n₁ = -c₁n₁/n₂
or
-c₂n₂² = -c₁n₁²
or
c₂n₂² = c₁n₁²
 

因而当数字力量的正方形的产品乘有效率系数是相等的时，二力量的战斗的力量是均等。 换句话说，战斗的力量的力量与数字力量正方形的产品是相等的乘一个单独战斗的单位的有效率 c_in_i²。

这辩解集中的原则。 有经济尺度在军事力量。

Lanchester通过考虑机器炮兵有十六步枪兵的有效率的案件说明这扣除的涵义。 他然后问会要求多少个机器炮兵替换1000名步枪兵。 由他的演算数字是

1000/(16)^1/2 = 1000/4 = 250.
 

Lanchester也考虑供选择情况。 假设火力被指挥在位置而不是各自的战士。 casaulties然后与力量的密度是比例并且射击速度。 因此，

dn₁/dt = -(c₂n₂)(n₁/a₁)
dn₂/dt = -(c₁n₁)(n₂/a₂)
 

ai那里强迫i的区域部署。

早先分析的应用表明在这些情况下力量的力量与数字力量而不是数字力量的正方形是比例。

在其他情况，例如一条羊肠小道的防御，力量的力量也许少许有做以它的数字力量。 这是情况在山岭地区。