Frederick W. Lanchester

Frederick Lanchester, en brittisk mathematician som försökas till, ansöker matematisk analys till warfare. Matematik i form av fungerande forskning eller logistik har några mycket praktiska ansökningar för militären. Lanchester finnas emellertid intresserat i mer mycket abstrakt analys av warfare. Exempelvis det finnas principen av fokuseringen som säger att den mest bra strategin finnas till inriktar helheten av krafter för en belligerent på en bestämd målinriktning. Lanchesters analys skaffar en motivering av den princip.

Lanchester utvecklade hans analys alltifrån som sattes av särskiljande ekvationer. Låta n₁, och n₂ finnas de numeriska strykorna av två militärkrafter. Alltså hastigheten av casualties för de två krafterna finnas:

dn₁/dt = -c₂n₂
dn₂/dt = -c₁n₁
 

var c₁ och c₂ finnas koefficienter, som avspeglar effektiviteten av krafter 1 och 2, respektive.

Lanchester ber nu frågan såsom vilken beskaffenhet bestämmer den kämpa orken av två krafter. Han argues att de två strykorna finnas jämbördig, om både lider de samma proportionella förlusterna; dvs.

(dn₁/dt)/n₁ = (dn₂/dt)/n₂
 

Denna beskaffenhet som kombineras med de särskiljande ekvationerna, antyder alltså det

-c₂n₂/n₁ = -c₁n₁/n₂
or
-c₂n₂² = -c₁n₁²
or
c₂n₂² = c₁n₁²
 

Således de kämpa strykorna av de två krafterna finnas jämbördigt när produkterna av fyrkanterna av de numeriska stryketiderna som koefficienterna av effektiviteten finnas jämbördig. Med andra ord orken av en kämpa kraft finnas jämbördigt till produkten av fyrkanten av numeriska orktider effektiviteten av en individuell kämpa enhet c_in_i².

Detta motiverar principen av fokuseringen. Det finnas ekonomier av skalan i militärork.

Lanchester belyser avdraget för implikationer, genom att anse fallet i vilket en maskingunner, har härav effektiviteten av sexton riflemen. Han ber alltså how many maskingunners skade finnas fordrat till ersätter 1000 riflemen. Vid hans beräkning nummret finnas

1000/(16)^1/2 = 1000/4 = 250.
 

Lanchester anser dessutom växlar beskaffenhetar. Anta firepower finnas hänvisat hos positioner i stället för individuella soldater. Casaultiesna skade finnas alltså proportionellt till tätheten av kraften, såväl som hastigheten av eld. Således,

dn₁/dt = -(c₂n₂)(n₁/a₁)
dn₂/dt = -(c₁n₁)(n₂/a₂)
 

var ai finnas areaoveren som vilken kraft i finnas deployed.

En ansökan av den föregående analysen anger det under dessa beskaffenhetar som orken av en kraft finnas proportionellt till numerisk ork i stället för fyrkanten av den numeriska orken.

I andra beskaffenhetar liksom defensen av en smal passerande, orken av en kraft får har little till gör med dess numeriska ork. Detta skade finnas situationen i mountainous terrain.